更新时间：作者：小小条
今天分享一道函数题，题目不算很难，做法有很多种，一起来研究一下：
第一小题很简单，首先对函数求导，然后对参数进行分类讨论，得到函数的单调区间。通过同学的提问，发现很多同学不知道这种地方该怎么讨论，为什么参数这么分类？
我们讨论参数首先要明白我们要求的是什么，本题中，我们要求的是单调性，也就是导数的正负性，自然就能想到以零为界限，因为 a 小于等于零时，导数恒大于零，函数单调递增。当 a 大于零时，导数存在零点，在定义域上有正有负，即函数在定义域上有增有减，我们求出这些区间即可。
第二题的做法有很多，很多同学问，老师我这么做行不行，那么做行不行。其实，只要思路正确，怎么做都可以，以下几种方法都有同学问过，一起了解一下。
第一种最常规的做法，直接求左边的最小值，如果最小值大于零，那么这个不等式就恒成立了。我们直接对左边求导，发现零点并不能直接求出来，但是导数是增函数，这样我们可以将零点限定在一个小区间里面，我们选取区间端点，令一个导数大于零，一个小于零，则零点必在区间内。
虽然我们得不到函数的最小值点，但是我们得到一个小的区间，适当放缩一下，我们就能得到函数是大于零的。这种方法最核心的是找到一个合适的区间，可以想一想这个区间是怎么得到的，欢迎在评论区讨论。
第二个思路：一个同学问这种能不能做，其实跟上面的思路没什么区别，关键点还是这个区间的选择，这里就不再赘述了。
下面这种是另一个同学提问的，做法很类似，先求导，得出导数的一部分恒大于零，另一部分是一个减函数，同样是找一个合适的区间，使得导数在区间内有零点，函数在区间内取最大值，然后适当放缩，证明最大值小于我们要证明的值。
最后一种方法是不等式的应用，在我之前百度的一篇文章中——高中数学：指数不等式的巧妙应用，讲到了一个指数不等式，我们将这个不等式稍微变形一下，就可以得到下面两个不等式，一个指数的，一个对数的，然后，很容易就能证明我们证明的这个结论。
这道题本身不是特别难，做的方法有很多种，前几种方法都是利用函数的单调性来做，首先找到一个合适的区间，使得函数的最大值在区间内，同时又要保证最后放缩能得到我们的结论，所以这个区间的端点值很重要，（可以思考一下怎么取）。
最后一种方法，用到了指数不等式，通过指数不等式的变形得到了另外两个不等式，通过两个不等式就能得到我们要的结论，个人觉得不等式就是高中数学里变化最多，也是最难掌握的，但如果使用恰当，在很多地方都能事半功倍，比起其他方法要方便得多，尤其在求取值范围，求最值，证明不等式的时候。但是很少有人能运用自如，不过没关系，就算不会用不等式，用其他的方法，同样可以做出来，只要我们能掌握最基本的方法，怎么都能做出来，所以不要过于纠结用什么方法，解题思路更重要。
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