第一章运动的描述

1　质点　参考系

一、物体和质点

1．定义：忽略物体的大小和形状，把物体简化为一个具有质量的点。

2．物体看作质点的条件：一个物体能否看成质点是由所要研究的问题决定的。当物体的大小和形状对研究问题影响较小，可把物体看作质点。

3．理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。质点这一理想化模型就是这种方法的具体应用。

二、参考系

1．运动与静止

(1)自然界的一切物体都处于永恒的运动中，运动是绝对的。

(2)描述某个物体的位置随时间的变化，总是相对于其他物体而言的，这便是运动的相对性．

2．参考系：要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，这种用来作为参考的物体叫作参考系。

3．参考系的选择是任意(填“任意”或“唯一”)的。

4．选择不同的参考系来观察同一个物体的运动，其结果往往会有所不同(填“会有所不同”或“一定相同”)。．

【知识深化】

一、质点

1．对质点的理解

(1)质点是用来代替物体的有质量的点，只占有位置而不占有空间，具有被代替物体的全部质量。

(2)质点是一种“理想化模型”，它是对实际物体的一种科学抽象。

2．物体能看成质点的条件

(1)物体的大小、形状对研究结果没有影响或影响可以忽略时。

(2)平动的物体。

(3)当所研究物体的运动涉及的空间远大于物体的尺寸时．

注意　物体能否被看成质点，与物体本身的形状、大小和质量大小无关。

【科学思维】

物理学研究方法——建立理想化物理模型

1．“理想化模型”是为了使研究的问题得以简化或方便研究而进行的一种科学抽象，实际上并不存在．

2．在“理想化模型”的抽象过程中，应以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素，从而建立理想化物理模型．

二、参考系

1．选取参考系的意义：静止是相对的，运动是绝对的。要描述一个物体的运动时，首先必须选定参考系，之后才能确定物体的位置、研究物体的运动。对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果往往不同。

2．参考系的选取原则

(1)参考系的选取可以是任意的，但在实际问题中，参考系的选取应以使研究问题尽可能方便、对运动的描述尽可能简单为基本原则。例如研究火车上物体的运动时，一般选取火车作为参考系；研究地面上物体的运动时，一般选取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。

(2)在比较不同物体的运动时，应选择同一参考系。

2　时间　位移

一、时刻和时间间隔

1．时刻：指某一瞬间．在时间轴上用点表示。

2．时间间隔：指某两个时刻之间的时间间隔．在时间轴上用线段表示。

二、位置和位移

1．坐标系

(1)建立目的：定量地描述物体的位置。

(2)一维坐标系的三要素：原点、正方向和单位长度。

2．位移和路程

(1)路程：物体运动轨迹的长度。

(2)位移：

①物理意义：描述物体(质点)位置的变化。

②定义：由初位置指向末位置的有向线段。

3．矢量和标量

(1)既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。

(2)①时间；②温度；③力；④质量；⑤路程；⑥位移．属于矢量的有③⑥，属于标量的有①②④⑤。

三、直线运动的位移

研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图1所示。

1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示。

2．物体的位移大小等于末位置与初位置的坐标之差，即：Δx＝x2－x1。

图1

(1)若Δx为正，则位移的方向指向x轴的正方向；

(2)若Δx为负，则位移的方向指向x轴的负方向．

四、位移—时间图像

在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位移x为纵轴，其上的图线就是位移—时间图像，又称x－t图像。

五、位移和时间的测量

1．两种打点计时器(如图2所示)

图2

(1)电磁打点计时器

使用交变电源的计时仪器；工作电压为8 V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。

(2)电火花计时器

使用220 V交变电源，当电源频率是50 Hz时打点周期是0.02 s。

2．时间的测量

从能够看清的某个点(起始点)开始，往后到某个点结束，数出时间间隔个数n，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝0.02n s。

3．位移的测量

用刻度尺测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。

【知识深化】

一、时刻和时间间隔

时刻与时间间隔的比较

	时刻	时间间隔
在时间轴 上的表示	用点表示	用线段表示
描述 关键词	“初”“末”“时”，如“第1 s末”“第2 s初”“3 s时”	“内”，如“第2 s内”“前3 s内”
联系	两个时刻之间为一段时间间隔，时间间隔能表示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片

二、路程和位移　矢量和标量

1．位移和路程的区别与联系

项目 比较		位移	路程
区 别	物理意义	描述物体的位置变化，是由初位置指向末位置的有向线段	描述物体运动轨迹的长度
	矢标性	矢量	标量
	相关因素	由物体的初、末位置决定，与物体运动路径无关	既与物体的初、末位置有关，也与物体运动路径有关
联系		(1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程

2.矢量和标量

(1)标量

标量是指只有大小而没有方向的物理量。如长度、质量、路程等。

(2)矢量

矢量是指既有大小又有方向的物理量，如位移、力等。矢量可以用带箭头的有向线段表示，在一维坐标系中可以用正负表示它的方向。

三、直线运动中的位置和位移

1．位置在一维坐标系中的表示

在一维坐标系中，物体的位置用它的坐标表示，坐标的绝对值表示物体到坐标原点的距离．

2．位移在一维坐标系中的表示

用初、末坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移。Δx的绝对值表示位移大小，Δx的正负表示方向，正为沿x轴正方向，负则沿x轴负方向。

3．建立一维坐标系时，选择不同的坐标原点，物体的位置坐标不同，但在同一运动过程中物体位移却是相同的。

四、位移—时间图像(x－t图像)

从位移—时间图像(x－t图像)中获得的信息

(1)任一时刻质点的位置

图像中的每一个点表示质点某时刻的位置。

(2)质点在某段时间内发生的位移。

(3)两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。

(4)截距

若图像不过原点，如图8中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才开始运动。

图8

【特别提醒】

1．x－t图像中的图线表示的是位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹。

2．x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。

3　位置变化快慢的描述——速度

一、速度

1．物理意义：表示物体运动的快慢．

2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比．

3．定义式：v＝.

4．单位：国际单位制单位是米每秒，符号是m/s或m·s－1.常用单位：千米每时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1)等.1 m/s＝3.6 km/h.

5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量(填“标量”或“矢量”)，其方向和时间Δt内的位移Δx的方向相同．

二、平均速度和瞬时速度

1．平均速度

(1)描述物体在时间Δt内运动的平均快慢程度及方向．

(2)v＝.

2．瞬时速度

(1)描述物体某一时刻运动的快慢及方向．

(2)当Δt非常非常小时，叫作物体在时刻t的瞬时速度．

3．速率：瞬时速度的大小．汽车速度计的示数是汽车的速率．

4．匀速直线运动：瞬时速度保持不变的运动，在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等．

三、平均速度和瞬时速度的测量

1．如图1所示为打点计时器打出的一条纸带示意图，D、G间的时间间隔Δt＝0.1 s，用刻度尺测出D、G间的位移Δx，则D、G间的平均速度v＝.

图1

2．D、F间(填“D、F间”或“D、G间”)的平均速度更接近E点的瞬时速度．某点的瞬时速度近似等于包含这一点的较小Δt内的平均速度．

四、速度－时间图像

1．速度－时间图像(v－t图像)

以时间t为横轴，速度v为纵轴，建立直角坐标系，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像．

2．v－t图像的意义

v－t图像非常直观地反映了速度随时间变化的情况，但它不是物体运动的轨迹．

【知识深化】

一、对速度的理解

1．对v＝的理解

(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。

(2)v＝是速度的定义式，v的大小与Δx及Δt无关．不能认为v与位移成正比、与时间成反比。

2．速度是矢量

(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。

(2)比较两个物体的速度是否相同时，既要比较速度的大小是否相等，又要比较速度的方向是否相同。

二、平均速度和瞬时速度

	平均速度	瞬时速度
物理 意义	描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度和方向，与一段时间或一段位移对应	描述物体在某时刻运动的快慢和方向，与某一时刻或某一位置对应
大小	由v＝求出	当Δt→0时可由v＝求出
方向	与位移的方向相同，不一定与物体瞬时运动的方向相同	就是该时刻物体运动的方向
说明	(1)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等 (2)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于瞬时速度

三、平均速度、平均速率与速率的比较

1．平均速度

(1)定义式：平均速度＝，即v＝。

(2)意义：粗略描述物体位置变化的快慢，与物体运动的路径无关。

2．平均速率

(1)定义式：平均速率＝，即v＝。

(2)意义：粗略地描述物体运动的快慢，与物体运动的路径有关。

3．速率

(1)概念：速率是瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称。

(2)意义：精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢。

【特别提醒】　

①平均速度是矢量，方向与位移的方向相同。

②平均速率和速率是标量，无方向。

③平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。

四、速度－时间图像

1．v－t图像的物理意义

反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

2．v－t图像的应用

(1)由图像能看出每一时刻对应的瞬时速度。

(2)由图像能看出速度方向(如图4)，速度为正，如图线1、3、5表示物体的速度方向与规定的正方向相同；速度为负，如图线2、4表示物体速度方向与规定的正方向相反。

图4

(3)可判断物体的运动性质

①图线平行于t轴表示做匀速运动，图线1、2分别向正、负方向做匀速运动；

②图线3向正方向做加速运动，图线4向负方向做加速运动；

图线5沿正方向做减速运动。

4　速度变化快慢的描述——加速度

一、加速度

1．物理意义：加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量。

2．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度。

3．定义式：a＝.Δv表示速度变化量，Δt表示发生这一变化所用的时间。

4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或 m·s－2。

二、加速度的方向

1．加速度的方向：加速度是矢(填“矢”或“标”)量，加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同。

2．直线运动中，加速度方向与速度方向的关系

加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与速度的方向相反。

三、从v－t图像看加速度

1．定性判断：v－t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小．

2.定量计算：如图1，在v－t图像上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.

图1

【知识深化】

一、对加速度的理解

1．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，加速度越小，速度变化越慢。

2．a＝是加速度的定义式，不能说a与Δv成正比，与Δt成反比，速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。

3．速度v大，速度变化量Δv不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，速度变化量Δv为零，加速度a等于零．速度v小，加速度a不一定小，比如射击瞬间的子弹．所以v、Δv、a大小无直接关系。

4.叫速度变化率，表示单位时间速度变化大小。

【特别提醒】

加速度的计算

1．规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．

2．判定v2的方向，确定v2的符号．

3．利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下速度变化量的计算。

二、加速度的方向

1．加速度是矢量，它的方向与速度的变化量Δv的方向相同。

2．速度变化量Δv可通过作图确定，把表示物体初、末速度有向线段的箭尾放在同一点，以初速度箭头端为起点，以末速度的箭头端为终点，作出的有向线段就表示Δv(如图2所示)，确定了Δv的方向也就确定了a的方向。

图2

3．在直线运动中，加速度方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动．如图甲所示。加速度方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动，如图乙所示。

4．在直线运动中，末速度v与初速度v0之差就是物体速度的变化量，即Δv＝v－v0，规定正方向，把v、v0代入可得Δv，由Δv的正负可知Δv的方向，即与规定的正方向相同还是相反。

5．在直线运动中，当a＝0时，v不随时间发生变化，物体做匀速运动。

【科学思维】

1．物体存在加速度，表明物体在做变速运动，加速度与速度同向时做加速运动，加速度与速度反向时做减速运动。

2．v＞0，a＞0或v＜0，a＜0这两种情况都表示二者方向相同。

3．v＞0，a＜0或v＜0，a＞0则表示二者方向相反。

三、从v－t图像看加速度

1．根据a＝＝可计算加速度．a的正、负表示加速度方向，其绝对值表示加速度的大小。

2．v－t图线为倾斜直线时，表示斜率不变，物体加速度不变，倾斜程度越大，加速度越大，如图4甲，a的加速度比b的加速度大；

图4

3．v－t图像为曲线时，则切线的斜率表示加速度，如图乙，切线斜率变小，

加速度变小。

4．图甲中图线a、b斜率为正，代表a＞0。

图5中图线c、d斜率为负，代表a＜0。

图5

图线d 在0～t0内，v＞0，a＜0，物体做减速运动；在t＞t0时，v＜0，a＜0，物体做加速运动。

四、练*使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度

（一）打点计时器的使用

1．把打点计时器固定在桌子上。

2．安装纸带．

3．把打点计时器的两个接线柱接到交变电源上(电源频率为50 Hz，电磁打点计时器接8 V低压交变电源，电火花计时器接220 V交变电源)。

4．启动电源，用手水平拉动纸带，纸带上就打出一行小点．随后立即关闭电源。

（二）平均速度、瞬时速度的测量

1．平均速度的测量

(1)取纸带上能够看清的某一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用1,2,3…标出这些计数点，则两相邻计数点之间的时间间隔Δt＝0.10 s。

(2)用刻度尺测量出各计数点到起始点的距离。

(3)计算两相邻计数点间的位移Δx。

(4)利用公式v＝计算纸带上各相邻计数点间的平均速度。

2．瞬时速度的测量

当Δt较小时，用v＝来表示纸带上这一段中打某点时物体的速度，例如，E点的瞬时速度可用D、F两点间的平均速度代表，即vE＝.(如图1所示)

图1

（三）描绘物体的v－t图像

1．根据v＝计算出在Δx这一段位移内某一点的瞬时速度，将数据填入表中。

位置	0	1	2	3	4	5	6	…
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)

2．建立平面直角坐标系，如图2，根据测量数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到物体运动的v－t图像。

图2

（四）注意事项

1．打点前，应使物体停在靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器的位置。

2．打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。

3．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。

4．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕，即统一测量出各个计数点到起始点之间的距离。

5．为减小实验误差，1、2、3、4…不一定是连续的计时点，可以每5个点(中间隔4个点)取一个计数点，此时两计数点的时间间隔T＝0.1 s。

6．计算某计数点的瞬时速度时，一般地Δx、Δt应取该计数点前、后两个计数点之间的位移和时间，vn＝。

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