在数学的奇妙世界里，有个经典问题一直吸引着大家，那就是 “1 + 2 + 3 + …… + 100 等于多少呢？” 德国大数学家高斯小时候，就碰到了这道难题。他特别聪明，发现 1 和 100 加起来是 101，2 和 99 加起来也是 101，这样一对一对的，一共有 50 对，所以很快算出答案是 5050。现在，我们用 Python 编程，也能想出办法解决这个问题。

最直观的连加解法

问题描述

就说 “1 + 2 + 3 + …… + 100”，这其实是个有规律的数列相加。开头的数是 1，相邻两个数之间的差都是 1，一共有 100 个数要加起来。最容易想到的办法，就是从 1 开始，一个一个接着加，一直加到 100。

解决思路

我们用循环的办法，让一个数从 1 开始，每次增加 1，把这个数加到另一个用来存结果的变量里。这样循环 100 次，最后这个变量里存的就是这 100 个数加起来的和。

Python 代码实现

sum_value = 0for i in range(1, 101): sum_value += iprint(f"1到100的等差数列和为: {sum_value}")

在这段代码里，我们先把一个叫sum_value的变量设为 0，它是用来存最后结果的。然后用for循环，让i这个数从 1 慢慢变到 100。每次循环，都把i加到sum_value里。等循环结束，用print把最后算出来的和显示出来。

更高效的公式解法

引出思考

上面一个一个数相加的办法，虽然能算出答案，但要是数特别多，比如要算 1 到 1000000 的和，就得加 1000000 次，太费时间了。那有没有更快的办法呢？这就要看看这个有规律数列的特点了。

公式原理

其实，数学家发现了一个能快速算出这种有规律数列和的公式。这个公式是。这里的就是最后加起来的总数，是数列开头的那个数，是数列最后一个数，n是一共有多少个数。

比如说 “1 + 2 + 3 + …… + 100” 这个数列，开头的数是 1，一共有 100 个数，那n就是 100。最后一个数就是 100（因为是从 1 数到 100）。把这些数放进公式里，就是，算出来就是 5050。

还有个更通用的公式，。这里的 d 是相邻两个数的差。在 “1 + 2 + 3 + …… + 100” 里，相邻两个数差 1，也就是d = 1。用这个公式算，结果也是一样的。

Python 代码实现

a1 = 1 # 首项d = 1 # 公差n = 100 # 项数sum_value = (n * (2 * a1 + (n - 1) * d)) / 2print(f"1到100的等差数列和为: {sum_value}")

在这段代码里，我们先把开头的数、相邻数的差 d 和一共有多少个数 n 都写好。然后按照公式算出总数sum_value，最后用print把结果显示出来。

效率对比

一个一个数相加的办法，要加很多次，次数和数的个数一样多，所以它的时间复杂度是。用公式算呢，只要做几次乘法、加法和除法就行，不管有多少个数，做的运算次数都差不多，时间复杂度是。要是数特别多，像有 1000000 个数，一个一个加要很久，用公式一下子就能算出答案，快多了。

学了这两种办法，我们就知道怎么用 Python 算 “1 + 2 + 3 + …… + 100” 这样有规律数列的和了。以后碰到不同的问题，根据数的多少，就能选一个又快又好的办法。在编程的时候，把数学知识和编程技巧结合起来，就能让写出来的代码又简单又好用，帮我们解决各种复杂的问题。

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