更新时间：作者：佚名
本篇文章给大家谈谈2012年高考数学最后一题太难全军覆没，以及对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
我们先看第一个问题：求f(x)的解析公式和单调区间。
根据题意，不难发现，要求f(x)的解析式，只需要求出f'(x)和f(0)的值即可。
由f(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)x+x^2/2，我们可以得到f(0)=f'(1)/e，并且f'(x)=f'(1)e^(x-1)-f(0)+1，所以当x=1时， f'(1)=f'(1)e^(1-1)-f(0)+1=f'(1)-f(0)+1，解为f(0)=1。所以f'(1)=ef(0)=e。因此，函数f(x)的解析公式为：f(x)=e^x-x+x^2/2。
接下来，我们将讨论函数f(x) 的单调性。
对f(x)求导，得到f'(x)=e^x-1+x。设g(x)=f'(x)=e^x-1+x，则g'(x)=e^x+1>0在R上总是成立，即g(x)是R上的增函数，即f'(x)是R上的增函数。
设f'(x)=e^x-1+x=0，解为x=0，所以当x0时，f(x)是增函数。
我们看第二题：求(a+1)b的最大值。
本题是一个二参数问题。当遇到双参数问题时，首先需要看看两个参数之间是否存在某种相关性。如果存在相关性，那么它实际上是一个单参数问题，只需利用两个参数之间的相关性来消除一个参数即可。如果不存在相关性，也就是说两个参数的值不互相影响，那么这就是一个真正的双参数或二元函数问题。
这道题中，a和b没有相关性，所以不需要考虑两者之间的关系。
回到正题，f(x)x^2/2+ax+b移至e^x-(a+1)x-b0，所以我们构造一个新函数h(x)=e^x-(a+1)x-b，那么R上h(x)的最小值一定大于等于0。因此，下一步是找到函数h(x) 的最小值。
首先对h(x)进行微分，得到h'(x)=e^x-(a+1)。由于e^x>0，当a+10时，h'(x)>0，即h(x)在R上单调递增。而当x趋近负无穷大时，h(x)也趋近负无穷大，与h(x)0矛盾。
当a+1>0时，由h'(x)=0，x=ln(a+1)，所以当x0时，所以h(x)h(ln(a+1))=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b。由于h(x)0始终为真，所以(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b0，即b(a+1)-(a+1)ln(a+1)，所以(a+1)b(a+1)^2-(a+1)^2ln(a+1)。
设(x)=x^2-x^2lnx，x>0，求(x)的最大值，即(a+1)b的最大值。