更新时间：作者：佚名
大家好，今天小编来为大家解答2013年四川高考数学真题，椭圆综合题，难度不高，但需要大量计算。这个问题，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
我们先看第一个问题：求椭圆的偏心率。
要求椭圆的偏心率，只需求出a和c的值即可。由于椭圆的左右焦点坐标分别为(-1,0)和(1,0)，所以c=1。那么接下来我们只需要求a的值就可以了。
根据椭圆的第一个定义可知，椭圆上的点P到椭圆左右焦点的距离之和等于2a，利用两点之间的距离公式可以计算出点P到F1和F2的距离。这样就可以得到a的值了。
很多学生在学*过程中并不注重定义，因此不会想到直接利用定义来求a的值。那么也可以使用下面的方法来解决。
同理，先得到c=1，根据椭圆中a、b、c的关系可以得到a^2-b^2=1。 P点在椭圆上，因此将P点的坐标代入椭圆方程，可以得到关于a和b的方程组。通过求解方程组，可以得到a的值。这里需要注意的是a只取正数。
我们看第二个问题：求Q点的轨迹方程。
求轨迹方程就是求点的横坐标和纵坐标的关系。我们直接设Q(x,y)，从第一题就可以得到椭圆的标准方程。
从题意可知，点Q在直线l上，且直线l与椭圆相交，因此可以先建立直线l的方程，然后将直线l和椭圆的方程联起来消去x或y，这样就可以得到一个变量关于y或x的二次方程。那么我们就可以利用吠陀定理求出M点和N点的横坐标和纵坐标的关系。
需要注意的是，在建立直线方程时，大多数同学更*惯使用斜截方程，所以此时就需要讨论直线l的斜率是否存在。
当斜率不存在时，直线l的方程为x=0。这种情况很简单，直接就可以得到Q点的坐标。
当斜率存在时，直线l的方程可设为y=kx+2。
接下来，我们用两点之间的距离公式分别表示|AQ|^2、|AM|^2、|AN|^2，然后代入关系式进行简化，就得到x、x1、x2之间的关系。然后我们将利用吠陀定理得到的x1和x2的关系代入，就成为x关于k的表达式。由于Q点在直线l上，则y=kx+2，则k=(y-2)/x，代入上式即可得到轨迹方程。
特别要注意的是，找到轨迹方程的表达式后，还必须找到x和y的取值范围，否则就会失分。
另外，在设定直线l的方程时，由于点A(0,2)，结合椭圆的标准方程可知，直线l的斜率一定不为0，所以我们可以改变方程形式，即令直线l的方程为x=my-2m。
该方程形式与斜截形式最大的区别在于，斜截形式不能表示斜率不存在的直线，而该方程形式可以表示斜率不存在的直线，但不能表示斜率为零的直线。在这道题中，如果采用后一种形式，就可以避免分类讨论的麻烦。