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大家好，关于2018年全国高考试卷2理数答案解析很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于的知识，希望对各位有所帮助！

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绝密激活前

2018年全国普通高等学校招生统一考试

本理数试卷共4 页，共23 题，总分150 分。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。注意事项： 1、答题前，考生应清楚填写姓名和准考证号码，并将条码准确粘贴在准考证上。

在条形码区域内。

2、选择题必须用2B铅笔填写；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，字迹清晰。

3请在每道题的答题区内按题号顺序作答。超出答题范围的答案无效；写在草稿纸或试卷上的答案无效。

4、图纸可以先用铅笔画出来，确认后，必须用黑笔描黑。 5. 保持卡片表面清洁，不得折叠、折断、起皱，不得使用涂改液、修正带、刮刀。

1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1 1 2i1 2i

A.4 3 i5 5

B 4 3

i5 5

C 3 4

i5 5

D 3 4

i5 5

2. 给定集合2 2{( , ) | 3,A x y x y x yZ Z} ，则A 中的元素个数为

A9 b 8C. 5 D.4

3函数2e e( )

x x

FXX

图像大致是这样的

4、已知向量a和b满足| | 1a , 1a b , 则(2)a a b

A.4B。 3C。 2D.0

5. 双曲线2 2

2 2 1( 0, 0)x y a ba b

的偏心率为3，则其渐近线方程为

A.2y x B.3y x C.22

y x 深32

yx

6 ABC中，5cos2 5C

、1BC、5AC、然后AB

A.4 2 B.30C。 29D。 2 5。

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7计算1 1 1 1 112 3 4 99 100

S、设计右边的图层

方框图，填空框

A.1iB. 2i集成电路。 3i 内径。 4我我

8、中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得世界领先成果。哥德巴赫猜想是每一个

大于2的偶数可以表示为两个素数之和，如30 7 23。在30以下的素数中，任意

机器选出两个不同的数字并且它们的总和等于30 的概率是

A.112

B 114

C 115

D 118

9、在长方体1 1 1 1ABCD A B C D、1AB BC、1 3AA中，则面外直线1AD与1DB所成的角

的余弦值

A.15

B 56

C 55

D 22 号

10如果( ) cos sinf x x x in [ , ]a a 是递减函数，则a 的最大值为

A、4

B 2

C 34

D

11. 已知( )f x 是定义域为( , ) 的奇函数，满足(1 ) (1 )f x f x 。如果(1) 2f ，

则(1) (2) (3) (50)f f f fA 50 b. 0 c 2D 50

12.已知1F和2F是椭圆2 2

2 2 1(0)x y

C a ba b： 的左右焦点，A为C的左顶点，点P在

在通过A的斜率为36的直线上，1 2PF F是等腰三角形，1 2 120F F P，则C的偏心率为

A.23

B 12

C 13

D 14

2、填空题：本题共有4题，每题5分，共20分。 13曲线2ln( 1)y x 在(0, 0) 点的切线方程为__________。

14如果，x y 满足约束2 5 0,2 3 0,5 0，

yx yx

那么z x y 的最大值为__________。

15已知sin cos 1 和cos sin 0 ，则sin( ) __________。

开始

0, 0N T

南通

S输出

1i

100i

1N

11

时间

结束

是否。

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16已知圆锥体的顶点为S，母线SA与SB所成角度的余弦为78，SA与圆锥体底面所成的角度为45。

若SAB的面积为5 15 ，则圆锥体的侧面积为__________。

3.回答问题：总分70分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。第17 至21 题为必答题。

考生必须回答每个问题。问题22 和23 是可选的。考生按要求作答。

（一）必答题：共60分。

17 （12分）

令nS 为算术数列{ }na 的前n 项之和。已知1 7a，3 15S。

(1)求出{ }na的通式；

(2)求nS并求nS的最小值。

18 （12分）

下图是2000年至2016年某地区环境基础设施投资额y（单位：亿元）折线图。

为了预测2018年该地区环境基础设施投资额，建立了y和时间变量t的两个线性回归

模型。模型根据2000-2016年的数据建立（时间变量t的取值依次为1,2,17）：

？ 30.4 13.5yt；根据2010-2016年的数据建立模型（时间变量t的取值依次为1,2,7）

类型： 99 17.5yt

（1）分别利用这两个模型得到2018年该地区环境基础设施投资的预测值；

（2）您认为哪种模型的预测值更可靠？并说明理由。

19 （12分）

假设抛物线2 4C y x 的焦点为F，过F 且斜率为(0)k k 的直线l 与C 相交于两点A 和B，

| | 8AB

(1)求l的方程；

(2) 求经过A点和B点且与C准线相切的圆的方程。

20 （12分）。

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如图所示，三棱锥中P ABC, 2 2AB BC,

4PA PB PC AC ，O为AC的中点。

(1) 证明：PO平面ABC；

(2) 热点M在边BC上，二面角M PA C 为30，

Qiu PC 与平面PAM 之间的角度的正弦值。

21。 （12分）

函数2( ) exf x ax 是已知的。

(1) 若1a，证明：当0x时，()1f x；

(2) 如果( )f x 在(0, ) 处只有一个零点，则求a。

（2）选题：共10分。考生需要选择问题22 和23 中的任意一个进行回答。如果做多于一次，则按照做的次数计算。

一题得分。

22。 【选修4-4：坐标系和参数方程】（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos，4sin，

x y

（为参数），直线l的参数平方

方程为1 cos ,2 sin ,

x t y t

（t 是一个参数）。

(1)求出C和l的直角坐标方程；

(2) 若直线l穿过曲线C得到的线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率。

23。 【选修4-5：不等式精选讲座】（10分）

令函数( ) 5 | | | 2|f x x a x 。

(1) 当1a 时，求不等式( ) 0f x 的解集；

(2) 若( ) 1f x ，求a的取值范围。

绝密激活前

2018年全国普通高等学校招生统一考试

科学和数学试题参考答案

1.多项选择题

磷

AO

C

BM。

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1 D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A

7 B 8C 9C 10A 11C 12 D

2. 填空

13 2y14.9 15 12

16 40 2

3.回答问题

17解决方案：

(1) 假设{ }na的公差为d。从问题中，我们得到13 3 15a d。

从1 7a 我们得到d=2。

所以{ }na 的通式为2 9na n 。

(2) 从(1)，我们得到2 28 (4) 16nS n n n 。

所以当n=4时，nS取最小值，最小值为-16。

18解决方案：

(1) 利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为

？ 30.4 13.5 19 226.1y（亿元）。

利用模型，预测2018年该地区环境基础设施投资值为

？ 99 17.5 9 256.5y（亿元）

(2) 使用模型得到的预测值更加可靠。

原因如下：

(i) 从折线图中可以看出，2000年至2016年数据对应的点并不是随机散布在直线上的。

30.4 13.5y t 上下。这表明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型并不能很好地发挥作用。

描述环境基础设施投资的变化趋势。与2009年相比，2010年环境基础设施投资额大幅增长。

另外，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线附近，这表明环境基础在2010年开始发生变化。

基础设施投资变化格局呈现线性增长趋势。使用2010年至2016年数据建立的线性模型

？ 99 17.5y t 能够较好地描述2010年后环境基础设施投资的变化趋势，故采用该模型

由式得到的预测值较为可靠。

（二）从计算结果来看，相对于2016年环境基础设施投资220亿元，由模型得出