更新时间：作者：佚名
大家好，今天小编来为大家解答我们见过很多移动点的问题，但是你见过移动直线的问题吗？ 2012年深圳中考数学期末题这个问题，很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
你见过很多移动点的问题，但是没有多少朋友见过移动直线的问题。下面是2012年深圳中考数学的压轴题，是一道与圆、矩形和平移直线相关的题。
如图所示，在平面直角坐标系中，直线l:y=-2x+b（b0）的位置随着b值的不同而变化。
(1) M的中心坐标为(4,2)，半径为2。
当b=_________时，直线：y=-2x+b（b0）通过中心M；
当b=_________时，直线：y=-2x+b (b0)与M相切；
(2) 假设将M替换为一个矩形ABCD，其三个顶点坐标为A(2,0)、B(6,0)、C(6,2)。设直线l所扫过的矩形ABCD的面积为S。当b由小变大时，求S与b的函数关系。
分析： (1) 将M(4,2)代入y=-2x+b，得2=-8+b，解为b=10。
过M且垂直于l的直线可设为：y=(x-4)/2+2=x/2。
当-2x+b=x/2时，x=2b/5，y=b/5。这是两条直线的交点坐标。当M点到这个交点的距离等于2时，这个交点就是直线l和圆M的切点。即
(2b/5-4)^2+(b/5-2)^2=4，化简得：b^2-20b+80=0，求解得：b=1025。
如果你知道怎么用点到直线的距离公式，那就简单多了：从|2xM+yM+b|/(2^2+1^2)=2，即|10+b|=25，也可以解出来：b=1025。
(2) 首先求l经过A、D、B、C时的b值，确定分段函数的定义域。
当l在A点左边时，面积S=0；
当l与AD相交时，S是矩阵左下角直角三角形的面积。这个三角形的两条直角边之比等于2。较短的直角边是l与x轴的交点，x=b/2，与A点横坐标的差。较长的直角边是较短的直角边长度的两倍。求三角形的面积，结果是短直角边的平方；
S 是l 与CD 相交时直梯形的面积。下底边的长度与前一个三角形的较短直角边的长度相同。上底的长度是-2x+b=2的根，即l和CD交点的横坐标减去D，2的横坐标。高度是AD 2的长度。代入梯形公式，我们得到S等于上底和下底的乘积。
当l在C点右侧时，S是整个矩形8的面积。
第二题的求解过程总结如下：
解： (2) 当l经过A时，将(2,0)代入y=-2x+b，得：-4+b=0，解为：b=4。
当l经过D时，将D(2,2)代入y=-2x+b，可得：-4+b=2，解为：b=6。
当l经过B时，将(6,0)代入y=-2x+b，可得：-12+b=0，解为：b=12。
当l经过C时，将(6,2)代入y=-2x+b，得：-12+b=2，解为：b=14。
当b4时，S=0；
当4b6时，S=(b/2-2)^2=b^2/4-2b+4；
6b12时，S=(b/2-2)+((b-2)/2-2)=b-5；
当12b14时，S=8-(6-(b-2)/2)^2=-b^2/4+7b-41；
当b14时，S=8。