还在为列联表独立性检验头疼？我们已将2022-2024高考真题精华浓缩为这份“核心资料包”，适配2025高考，打印出来直接刷题，套用模板就能得分！

一、临界值速查表（考场省时必备）

记牢这三个关键值，解题速度翻倍：

· α = 0.05 → 临界值 3.841（95%置信度，最常用）

· α = 0.01 → 临界值 6.635（99%置信度，高频考点）

· α = 0.001 → 临界值 10.828（99.9%置信度，难题标志）

二、3道高考真题实战（2022-2024精选）

▶ 真题1（2024全国甲卷·施肥效果检验）

“A方案80株，增产45株；B方案120株，增产50株。α=0.05下判断施肥方案与增产是否有关？”

· 列联表构建：

A方案：增产45株，未增产35株，合计80

B方案：增产50株，未增产70株，合计120

增产总计95株，未增产105株，总样本n=200

· 计算：χ² = 200×(45×70 - 35×50)²/(80×120×95×105) ≈ 3.05

· 结论：3.05 < 3.841，不拒绝H₀，无足够证据表明有关

▶ 真题2（2023新课标Ⅰ卷·锻炼与睡眠）

“锻炼组150人，优质睡眠100人；非锻炼组100人，优质睡眠40人。α=0.01下判断关联性？”

· 关键数据：a=100, b=50, c=40, d=60, n=250

· 计算：χ² = 250×(100×60 - 50×40)²/(150×100×140×110) ≈ 16.42

· 结论：16.42 > 6.635，拒绝H₀，99%置信度认为锻炼与睡眠质量有关

▶ 真题3（2022新高考Ⅱ卷·生产线合格率）

“甲线50件，合格42件；乙线60件，合格45件。α=0.05下判断是否有关？”

· 数据梳理：a=42, b=8, c=45, d=15, n=110

· 计算：χ² = 110×(42×15 - 8×45)²/(50×60×87×23) ≈ 1.52

· 结论：1.52 < 3.841，不拒绝H₀，无足够证据表明有关

备考建议：

建议先独立完成以上3题，严格套用“列联表→公式→结论”三步模板，再对照解析订正。连续练*3-5题后，解题速度和规范性能获得显著提升。

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