更新时间：作者：小小条
本期为大家带来的是湖南新高考数学教研联盟 2026 届高三年级 12 月联考数学试卷，这是一套质量较高、结构完整、区分度明显的模拟试题，充分体现了新高考“重基础、考能力、强综合、显思维”的命题导向。以下从四个方面进行系统分析：
一、试题整体评价
1. 结构与分值合理
2. 难度梯度明显
全卷难度呈“波浪式”上升，并非简单的前易后难。基础题（如第1-5题）确保考生基本得分。中档题（如第6-10题、15-16题）考查知识综合与基本方法。压轴题（如第11、14、17(2)、18、19题）对数学思维、转化与构造能力要求高，具有良好的区分度。3. 命题风格贴近高考
注重在真实情境或经典模型中考查核心知识（如第6题“晋祠圣母殿”模型）。强调逻辑推理与数学语言的表达（如17、18、19题均要求“求证”）。体现了“反套路、重本质”的命题趋势，要求学生真正理解概念和方法，而非机械刷题。二、考察范围分析
试卷对《普通高中数学课程标准》中的六大主干知识模块进行了全面考查：
模块 | 涉及题号 | 考查重点与特点 |
函数与导数 | 8, 11, 14, 19 | 函数性质（单调性、周期性）、恒成立问题、函数与数列结合，综合性极强。 |
几何与代数 | 7, 11, 18 | 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的几何性质、方程与位置关系，强调数形结合。 |
立体几何 | 6, 10, 16 | 空间线面关系、外接球、二面角，兼顾计算与推理证明。 |
概率与统计 | 9, 17 | 数据的数字特征、随机变量的分布列与期望，第17题将排列组合与期望计算结合，立意新颖。 |
三角函数与解三角形 | 3, 8, 15 | 三角函数定义、恒等变换、解三角形（角平分线模型），考查公式应用与计算。 |
数列 | 13, 19(2)(3) | 等比数列基本量、等差数列与函数结合，第19题将数列与函数导数融合，难度大。 |
其他（集合、复数、向量、二项式） | 1, 2, 4, 5, 12 | 作为基础题，考查基本概念和运算能力。 |
特点：函数、几何、概率三大板块占主导，且多在压轴题中出现，体现了新高考的核心考查方向。
三、典型例题分析（以压轴题为例）
1. 第19题：函数与数列的综合证明
题干：f(x)=x+cosxf(x)=x+cosx，涉及不等式证明、数列求和与等差数列。分析：(1) 考查函数单调性分析与三角恒等变换。需利用 f(x) 的导数研究其性质，将条件转化为关于 m 的不等式，再推导三角范围。(2) 数列 (a_n) 的设定 a_0 = sin 2n 疑似有笔误（应为 a_n？），但核心是数列求和与三角求和的不等式放缩，可能用到裂项或积分放缩思想。(3) 等差数列与函数值的和 ∑f(b_i) = 1013n，结合公差 d=2026，反向求解数列和 T_n。需要将函数值求和转化为等差数列的常规求和，涉及数学建模与方程思想。价值：本题将函数的分析性质、数列的求和与放缩、等差数列计算熔于一炉，是典型的“知识交汇处”命题，对学生的代数变形能力、综合分析能力和严谨的逻辑链条要求极高。2. 第18题：椭圆与正三角形的几何综合
题干：正三角形三边均与椭圆相切，探究其中心位置。分析：(1) 基础送分，求椭圆方程。(2) 特殊情形（Q1Q2 斜率不存在）下求正三角形中心，考查坐标设定与几何关系转化。(3) 证明原点 O 不是正三角形的中心。这是本题精华，需用反证法。假设 O 是中心，结合正三角形性质、点到直线距离公式（切线条件）、椭圆方程，推导出矛盾。考查解析几何中的代数运算与几何性质的综合运用能力。价值：完美体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何本质，第(3)问需要学生有较强的猜想、验证与反驳的探究思维。3. 第17题：概率模型与随机变量期望
题干：“配球”（即配对问题）与“顶球”（局部极值点问题）。分析：(1) 经典配对问题，列举法求分布列。(2)(i) 利用所给公式，计算每个球成为“配球”的概率 p_i = 1/n，轻松得 E(X)=1。考查对公式本质的理解。(2)(ii) 定义“顶球”，即排列 b_i 中的局部极大值点。求随机排列中局部极大值点个数的期望。这是一个新颖的模型，需要学生将新定义转化为概率模型，计算每个位置成为“顶球”的概率。这考查了学生的数学建模能力与创新思维。价值：源于经典（配对问题），高于经典（创新定义“顶球”），引导学生在理解概率本质的基础上，解决新问题。四、备考建议
1. 筑牢基础，回归本源
确保单选前6题、填空前2题、解答前2题的绝对得分率。这些题考查基本概念、公式和运算，不容有失。对课本中的概念、定理、公式的来龙去脉要清晰，避免“只记结论，不明原因”。2. 构建网络，融会贯通
重点构建函数、几何、概率三大板块的知识网络。特别关注它们的交汇点，例如：函数与数列（如19题）解析几何与代数变形（如18题）概率与数列、函数（如17题）练*时，多做综合性大题，锻炼将复杂问题分解、转化、串联的能力。3. 提升思维，重视过程
压轴题（如11、14、18(3)、19） 的备考重点不在于“做对”，而在于“想明白”。即使考试时没做完，也要在课后完整梳理答案的逻辑链条。多问自己：“题目是如何引导的？”“关键突破口在哪里？”“用了什么数学思想？”加强逻辑推理与证明能力的训练。新高考越来越重视“求证”类问题。4. 规范表达，精准计算
解答题过程分占比高。务必做到：步骤清晰，言之有理。关键方程、结论明确写出。几何题作图辅助，解析几何设元明确。加强复杂运算的准确性和速度训练（如18题的联立方程、19题的代数变形）。5. 关注生活，灵活应变
关注以传统文化、生活情境为背景的题目（如第6题）。其本质仍是数学知识，需学会“去背景化”，抽象出数学模型。对于新定义问题（如17题的“顶球”），保持冷静，其考查的往往是基础概率思想和分类讨论能力。总结：这套试卷是一份优秀的模拟试题，它警示考生，新高考数学的备考，“刷题”不如“刷思维”，“记模型”不如“通原理”。只有在深刻理解数学本质的基础上，构建系统的知识体系，并辅以高质量的思维训练，才能在高考中从容应对，脱颖而出。
如需试题及答案完整电子版，欢迎大家评论区留言！
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除