函数是中学数学的骨架，掌握其基础知识点能高效破解中考压轴题。本文基于六张专题图表，从坐标系到三类基本函数，系统梳理核心内容与解题逻辑。

一、平面直角坐标系：函数的地图基石

坐标系是函数的可视化基础。点在不同象限的符号特征（如第一象限x>0,y>0）、坐标轴上点的特征（x轴纵坐标为0）、对称点规律（关于x轴对称横不变纵变号）及点到坐标轴距离公式（如点P(a,b)到x轴距离为b）需熟练运用。平行于坐标轴的直线上点满足纵坐标或横坐标恒定，两点距离公式√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]是几何代数化的桥梁。

二、一次函数：线性变化的直观模型

一次函数y=kx+b中，k决定增减性（k>0增、k<0减），b决定与y轴交点。图象平移遵循“左加右减（横坐标），上加下减（整体表达式）”。待定系数法求解析式时，代入两点坐标解方程组即可。特殊地，正比例函数y=kx图象过原点，是一次函数的特例。

三、反比例函数：非线性关系的典型代表

反比例函数y=k/x（k≠0）的图象为双曲线。k>0时双曲线在一、三象限，k<0时在二、四象限。k 的几何意义显著：图象上任一点与坐标轴围成的矩形面积为 k。求解析式时，除待定系数法外，还可利用k的几何意义反推参数。

四、二次函数：抛物线的性质与变换

二次函数y=ax²+bx+c中，a决定开口方向（a>0向上），顶点坐标（-b/2a,(4ac-b²)/4a）和最值。a、b共同决定对称轴位置，c为y轴截距。判别式Δ=b²-4ac确定与x轴交点个数。解析式确定可根据条件选一般式、顶点式或交点式。图象平移规律为“左加右减（括号内h），上加下减（常数k）”，需注意平移前后a不变。

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