更新时间：作者：小小条
方法一逻辑严谨，通过分类讨论覆盖所有情况，是基础解法，培养分类思想；方法二利用递推转化，简化计算，体现转化思维；方法三通过近似抓主导项，快速估算，适合直觉思维；方法四拆分重组为新数列，培养代数变形能力；方法五利用极限唯一性构造方程，技巧性强，减少分类讨论，体现方程思想。
本题融合等比数列通项、前项和与极限三大核心知识点，设计巧妙：通过分式极限设置，引导学生分析极限存在的隐含条件（），避免思维定式（如默认）；知识融合度高，考查思维严谨性与多角度分析能力，符合上海卷命题特色。
课标层面考查等比数列公式（掌握）与无穷等比数列和（理解）；能力层面考查分类讨论、逻辑推理、代数变形与方程求解能力；素养层面体现数学抽象（极限转化为方程）、逻辑推理（严谨验证）、数学运算（准确计算）的核心素养，符合高考对素养导向的考查要求。
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