本期为大家带来的是2025—2026 学年度第一学期 12 月第一次联合检测的高三数学试题，该试题题量适中但思维密度高。这是一份高质量的阶段性调研测试卷。以下是对试卷的详细分析：

一、试卷结构与整体评价

整体评价：
本试卷是一份质量高、难度大、侧重思维深度和创新性的模拟卷。试卷结构对标新高考，知识点覆盖全面，尤其在函数、数列、解析几何、立体几何等核心模块设置了思维量大的题目。试卷非常强调空间想象、代数变形、逻辑推理和综合探究能力，适合用于优秀学生的能力拔高与检测。

二、试题难度与模块分析

1. 难度分布

基础题（约30%）：选择题1（集合）、4（函数性质）、12（等比数列求和），考查基本概念与运算。中档题（约40%）：选择题3、5、6，填空题13，解答题15、16、17(1)等，考查知识的综合运用与常规模型。难题（约30%）：选择题2、7、8，多选题9-11，填空题14，解答题17(2)、18、19等。这些题目需要深刻的洞察力、复杂的计算或创新的解题策略，区分度极高。

2. 核心模块考查分析

函数：第4、13、19题。压轴核心，第19题考查零点存在性、不等式证明，需要严谨的放缩技巧和函数分析，难度极大。立体几何：第7（投影）、18题（翻折、二面角、公垂线、内切球）。第18题是立体几何的集大成者，融合了翻折、动态角、公垂线、内切球半径不等式证明，思维链条长，对空间想象和代数能力要求极高。解析几何：第8（双曲线离心率）、9（直线与圆）、17（椭圆轨迹与面积）。第8题通过几何构造求离心率，技巧性强；第17题是经典的椭圆定义（垂直平分线）与面积最值的综合题。数列：第11（新定义“λ-数列”）、15题。第11题是创新定义题，结合数列不等式与递推关系，探究参数λ的性质，抽象程度高。三角函数与向量：第3（恒等变换）、10（解三角形）、14（向量模最值）。第14题（向量模取遍最值）是向量与组合最值的经典难题，需要分析所有系数组合的可能性。复数、集合、不等式、计数：第1、2、5、6题。第2题（复数方程）、第6题（整数弦长直线计数）都是需要深入思考的“小题大作”型题目。

三、核心亮点与典型题型剖析

1. 亮点与高难题型

第2题（复数方程）：需要利用单位根的性质或三角形式求解，考查复数本质和方程思想。第7题（正四面体投影面积）：考查空间几何体在不同角度下的正投影图形面积的最值，需要强大的空间构图和投影分析能力。第8题（双曲线几何构造）：通过条件构造几何关系，利用相似或坐标法求解离心率，技巧性极强。第11题（“λ-数列”新定义）：优秀的数列创新题。要求学生理解“对任意n，a_{n+1} ≤ λS_n”这一递推不等式的含义，并判断不同数列的性质和λ的取值范围，考查逻辑推理和代数论证能力。第14题（向量模的取遍最值）：经典的向量难题。系数λ_i独立地取遍±1，求向量线性组合模的最大值与最小值，需要分析向量组的线性相关性及对称性，或使用三角不等式进行放缩。第18题（立体几何综合证明）：本题是立体几何的巅峰之作。第(3)问引入“公垂线”定义，并证明关于四面体内切球半径的不等式。这需要将几何关系转化为代数式，并利用不等式（如体积分割、等面积法、均值不等式等）进行证明，综合性、创新性、难度均属顶级。第19题（函数零点与不等式证明）：标准的函数导数压轴题。第(II)部分的两小问证明都需要精细的放缩技巧，特别是第(ii)需要巧妙地利用零点方程和函数单调性进行变形与放缩，对学生的代数恒等变形能力和耐力是巨大考验。

2. 易错与思维难点

第5题：“存在x_0>1使不等式成立”是存在性问题，与“恒成立”相反，需要正确理解并求解。第6题：直线过定点(1,1)，弦长为整数，需要计算弦长范围并确定整数取值，再数出对应直线（斜率）的条数，容易漏解。第10题：利用正弦定理和外接圆半径将边角关系转化，判断三角形形状和选项，需要细心。第13题：分段函数最小值为0，需要讨论两段函数的最小值以及衔接点处的函数值，确定参数k的范围，易忽视边界。

四、备考建议与总结

1. 备考建议

巩固中档，争取高分：对于目标在120分以上的学生，必须确保选择题1-6、填空题12-13、解答题15-16(1)等中档及以下题目接近满分。专题攻坚，突破瓶颈：

函数与导数：重点训练零点存在性证明、不等式证明（特别是涉及零点的放缩）、恒成立与能成立问题。

立体几何：加强动态问题（翻折、动点）、截面与投影、几何体内的最值与取值范围、以及几何不等式证明的训练。

解析几何：提升利用几何性质简化计算（如第8题）、轨迹方程求解、面积范围求解的能力。数列与向量：掌握数列新定义问题的分析方法、向量模的最值问题（如第14题）的常见处理策略。

提升思维，应对创新：多接触此类试卷中的创新题（如λ-数列、公垂线与内切球不等式），锻炼信息提取、新概念理解与迁移应用的能力。时间与心态管理：本卷计算量和思维量很大，在平时练*中需注意时间分配，对于18、19这样的压轴题，即使不能完全解出，也应争取拿到部分步骤分。

这套 12月联合检测卷 是一份极具挑战性和选拔性的优秀模拟卷。它不满足于对基础知识的简单考查，而是通过复杂的几何构造、深刻的代数变形、抽象的新定义和严谨的不等式证明，全面挑战学生的数学思维上限。试卷的难度明显高于许多常规模拟卷，更适合重点中学或尖子生使用，能够精准定位学生在高端题目上的能力短板。

如需试题及答案完整版，欢迎大家评论区留言！

版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除