更新时间：作者：小小条
高考数学中，三角函数堪称“送分大户”却也最易丢分——分值占比15-20分，基础题、中档题全覆盖，却让无数考生栽在公式记混、符号出错上。
今天直接上干货：提炼3大核心考点、2个高频重难点，搭配2024年高考真题带练，帮你快速吃透这块“必得分”板块！
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一、核心知识点速记（必考+易记）
1. 定义与符号：正弦sinθ=对边/斜边，余弦cosθ=邻边/斜边，正切tanθ=对边/邻边；
符号规律“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，记准象限符号少踩坑。
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2. 核心公式：同角关系sin²α+cos²α=1、tanα=sinα/cosα；诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”；
辅助角公式asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)（求最值必备）。
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3. 解三角形工具：
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
余弦定理a²=b²+c²-2bc·cosA；
面积公式S=1/2ab·sinC（高频应用）。
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二、重难点突破（避开这些坑=多拿5分）
★.易错点1：诱导公式符号判断，记住“把α当锐角，原角象限定符号”，
比如cos(3π/2-α)=-sinα，
3π/2-α在第三象限，余弦值为负。
★.易错点2：正弦定理多解问题，已知两边一对角时，必须判断三角形解的个数，避免漏解或增解。
★. 关键技巧：三角恒等变换优先“化同名、化同角、化弦切统一”，遇到高次项用二倍角公式降幂。
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三、2024年高考真题实战（新课标全国Ⅱ卷）
题目：在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，
若B=π/3，b²=9/4ac，
则sinA+sinC=（ ）
A. √3/2 B. √7/2 C. √5/2 D. 2
解析步骤：
1. 边角互化：由正弦定理，b²=9/4ac转化为sin²B=9/4sinA sinC。
已知B=π/3，sinB=√3/2，
代入得(3/4)=9/4sinA sinC，
解得sinA sinC=1/3。
2. 余弦定理应用：
b²=a²+c²-ac=9/4ac，
整理得a²+c²=13/4ac，再由正弦定理转化为sin²A+sin²C=13/4sinA sinC=13/12。
3. 配方求解：(sinA+sinC)²=sin²A+sin²C+2sinA sinC=13/12 + 2/3=7/4，因A、C为三角形内角，sinA+sinC>0，故答案为√7/2（选项B）。
解题关键：先通过正弦定理实现边角互化，再利用配方思想求最值，完美契合“公式应用+逻辑推导”的高考考查逻辑。
三角函数看似复杂，实则套路固定——掌握核心公式+避开易错点，基础题3分钟搞定，中档题5分钟突破。
建议收藏本文，结合课本例题反复练，下次遇到三角函数题直接“秒出答案”！
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