更新时间：作者：小小条
命题之所以是一项困难的工作，是因为命题人不但受到试卷容量这种空间因素的制约，还受到时间的制约。
按照我们之前的计算：高中的数学学科有23个核心章节，80多个大类知识，数百个细节考点。而一张高考试卷（以全国卷为例）只有23道题目，常规设置30个问题。
让我们再从时间角度看看命题人受到的制约：十年来全国大约出现了150套高考真题，以每套试卷30问计算，有4000~5000个问题被公开。可是你还记得吗？我们的高中数学只有80多个大类知识，区区几百个知识点呀！
在这种数量对比下，你可以想象命题人的窘迫处境：放眼望去，能考的知识点几乎都被反复考过，而且创新如此之难，但为什么作为考生的你却仍旧感觉有些题目出其不意，甚至非常棘手呢？
答案是：命题人都站在了前人的肩膀之上。
高考数学是一个相对封闭的系统，是一个难以出现颠覆式创新的领域。如果在这种领域出现一个新想法，那么所有人都会一拥而上地向你“致敬”。大家会日复一日地把你的创新挂在嘴边，直至这个创新变得和所有“陈词滥调”一样普通。然后，大家会继续等待下一个创新出现。
这样的故事在人类历史的各行各业都不断上演，而你不要忘记：高考命题也只是一份工作，教育行业也是一个行业，高考命题人也是一群普通人。
下面让我们来看看高考命题组的老师们会如何改编那些已经被前人用烂的考点。
下面这道题来自2013年的全国2卷，它是这一年理科数学第一道大题的第一问：
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=b·cosC+c·sinB，求B。
整个题目真正有价值的信息只有一个式子：a=b·cosC+c·sinB，考虑到“解三角形”这个板块知识关联的是一个三角形中的“3个角+3个边”，而这短短的1个式子中，就包含了三角形的3条边和2个角，并且在形式上，它还把“正弦”和“余弦”都容纳了进来。
换言之：这道题目的题干虽短，但是信息量很大。
如果你翻开这道题目的标准解答，会发现这确实是一道结构精妙的题目：
解：依题，可由正弦定理得sinA=sinB·cosC+sinC·sinB；
注意到A+B+C=π，则可知π-A=B+C，因此：
sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinB·cosC+cosB·sinC；
故：sinB·cosC+cosB·sinC=sinB·cosC+sinC·sinB；
也就是说：sinB=cosB，因此：B=π/4。
它首先使用正弦定理统一了边和角的关系，进而利用“三角形内角和等于180度”消除了1个角，经过这两个步骤，题目中原本的3条边+2个角就只剩下2个角了，5个元素瞬间消失了3个，然后在只有2个角的情况下，应用三角函数的恒等变换公式，完成了最终的答案导出。
我相信，任何学生第一眼见到这道题目时都会认为这是一道经过精心设计的题目。
2013年这道题目第一次出现在高考试卷上时，的确给很多考生造成了很大困扰。因为它还是第一道大题的第一问，很多同学在这里浪费了太多时间，消耗了大量精力，从而在后面70分的大题上彻底发挥失常。
这的确算得上是一次成功的命题创新。
世界上所有的创新都不是凭空产生的。
牛顿在被苹果砸到之前已经思考过很多年行星轨迹的问题，拉斐尔在画出影响了整个启蒙时代的《圣母像》之前曾经画过大量*作，他甚至还临摹过达·芬奇的《蒙娜丽莎》。
如果你感觉一个事情特别新颖，那么这背后一定有被你忽视的线索。
比如前述这道题，如果你还能回忆起初中数学老师讲过的“射影定理”，那将是一个完全不同的故事：
初中老师一定告诉过你：如果在一个三角形中对任意一边作高，那么这条边就会被高的垂足分为两部分，它们是另外两条边在底边上的投影。
这就是射影定理的几何意义，除了图中所列的一个公式之外，射影定理还有下述两个公式：
b=a·cosC+c·cosA
c=a·cosB+b·cosA
请你记住这一组公式。
如果你能从2013年全国2卷理科数学的第17题中发现“射影定理”的影子，那么它的解答过程就会被简化成下面这样：
解：考虑到射影定理：a=b·cosC+c·cosB；
结合题目条件：a=b·cosC+c·sinB；
可得：sinB=cosB，因此：B=π/4。
简而言之，这道题目的确在正余弦定理的框架内有创新，但却是从“射影定理”改造而来的创新。
我们把时间轴往后拉4年。
2017年全国2卷文科数学的第16题也是一道解三角形的题目。
你也许知道，高考数学全国卷的小题形式是12道选择题+4道填空题，第16题是最后一道填空题，这个位置传统而言不是“解三角形”应该出现的地方。
我们来看看这道题目：
在一个三角形中，已知边a，b，c对应的角分别为A，B，C，若：2b·cosB=a·cosC+c·cosA，求B。
还是一个条件，有边又有角，但这道题仿佛更难：它甚至把三角形中的三条边和三个角都包含了进来。
但是我相信你现在已经能口算出它的答案了，请注意这个等式的右侧a·cosC+c·cosA，联系下我们刚刚提到的射影定理（a·cosC+c·cosA=b），那么等号左右两侧消掉边b，就会得到cosB=1/2，即角B是60度。
要知道，这可是被命题人放在关键位置上的难题呀！
却被你这样口算解决了。
假如你是2017年的文科考生，又恰好做过2013年全国2卷的理科数学真题，在考场上遇到这道题时你会是什么心情呢？
当然你可能会说：你这时间跨度也太大了，我一个2017年的考生有多大可能会去做这道2013年的题目，这可是4年前的题目啊！
事实上，你不需要做4年前的题目，如果你做的是2016年的真题，也行。
让我们再来看一道高考真题，这道题出自2016年全国1卷的理科试题，它也是当年的第一道大题的第一问：
在一个三角形中，已知边a，b，c对应的角分别为A，B，C，若：2cosC（a·cosB+b·cosA）=c，求C。
现在你来口算一下，这道题目的答案应该是多少呢？
咱们来把这一小节出现的3道题目按时间顺序排列在下面：
（2013年全国2卷理科数学T17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=b·cosC+c·sinB，求B。
（2016年全国1卷理科数学T17）在一个三角形中，已知边a，b，c对应的角分别为A，B，C，若：2cosC（a·cosB+b·cosA）=c，求C。
（2017年全国2卷文科数学T16）在一个三角形中，已知边a，b，c对应的角分别为A，B，C，若：2b·cosB=a·cosC+c·cosA，求B。
你看，自从“射影定理”这个考点被某个天才的命题组老师挖掘出来之后，在之后的5年里3次登上全国卷的高考试卷，这体现了一条异常清晰的关联线：如果一个知识点在卷面上曾经存在，那么它就会一直存在。
因为创新，永远是一项高难度的工作。与真正的创新比起来，借鉴他人的创新思路，改写别人的创新成果，甚至直接沿袭别人的创新方法，要容易得多。
知道了这些，下一次在遇到让你耳目一新的高考题时，请你一定要往之前的试卷里多找找。
你遇到的“创新”题，更大的可能是对之前已经存在的题目的改写；之所以你认为它很新，很可能是因为你做的题还远远不够。
太阳底下其实没有新鲜事，高考试卷上也鲜有新鲜题。
如果你确信自己遇到的就是一道新题目，那么恭喜你，希望你一定要弄懂它。
就像弄懂2013年全国2卷理科数学真题的第17题那样。
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