更新时间：作者：小小条
在高考物理力学压轴题中，“物体沿光滑圆弧运动至最高点后平抛，求最远落地点”是典型难题。这类题目融合了圆周运动、平抛运动、机械能守恒与数学极值，看似复杂，实则掌握“分阶段拆解+抓核心变量”的思路，就能轻松突破。
一、先拆过程：把复杂运动拆成两个“简单模块”
这类题的核心是“分阶段分析”——无论轨道形状如何，整个运动都可拆为两个独立又关联的阶段，找到连接两阶段的“桥梁变量”，问题就成功了一半。
阶段1：圆弧上的圆周运动（从最低点到最高点）
- 遵循规律：轨道光滑无摩擦，只有重力做功，所以系统机械能守恒（动能与重力势能相互转化）。
- 关键条件：物体要安全到达最高点，不能中途脱离轨道。此时轨道对物体的弹力最小可为0，仅由重力提供向心力，即最高点临界速度（这是物体能完成圆周运动的最低速度，也是后续计算的重要前提）。
- 核心变量：设最低点初速度为 v_A ，最高点速度为 v_B 。这个 v_B 就是连接两个阶段的“桥梁”——它既是圆周运动的末速度，也是平抛运动的初速度。
阶段2：最高点后的平抛运动
- 遵循规律：水平方向不受力，做匀速直线运动（速度就是 v_B ）；竖直方向只受重力，做自由落体运动（下落高度由轨道最高点决定）。
- 目标物理量：水平射程 S 。根据平抛运动规律，射程由两个因素决定：水平初速度 v_B 和下落时间 t （下落时间由高度决定）。
二、再找关系：用守恒定律联立方程，锁定变量
拆解完过程后，下一步是用物理规律建立方程，找到“射程 S ”与“桥梁变量 v_B ”的关系——这是求极值的基础。
三、最后求极值：用数学方法找“最优 v_B ”
物理问题转化为数学函数后，求极值就变得清晰——这里用到的是“二次函数求最值”的基础方法，无需复杂计算。
四、关键提醒：这个结论有个“前提条件”
一定要注意：这个结论成立的前提是“物体能安全到达最高点”——也就是最高点的速度 v_B 必须满足圆周运动的临界条件 （ R 是圆弧半径）。
- 如果题目中给出的初速度 ，物体无法到达满足条件的最高点，此时需要重新根据“物体实际能到达的高度”计算射程，不能直接套用结论。
五、高考应试技巧：3步秒杀同类题
1. 快速识别模型：看到“圆弧+平抛+最远射程”，立刻按“分阶段”思路解题，不要被轨道形状干扰；
2. 优先抓“桥梁变量”：无论题目给多少条件，先锁定“最高点速度 v_B ”，它是连接两阶段的核心；
3. 谨记前提验证：算出极值后，一定要检查“ v_A 是否满足临界条件”——这是高考阅卷的得分点，也是常见陷阱。
掌握这套“拆解-联立-求极值”的思路，这类融合多个知识点的压轴题，就能从“难题”变成“送分题”。
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