更新时间：作者：小小条
今天分享湖北十堰市二级高中梯队的高一联考卷，即八校教联体2025-2026学年高一上学期12月联考数学试题，虽是地方卷，但原创度高，比如反映函数图象与定义域、值域关系的第6题，甄别性强。
而第11题刚好与第6题的思维方式不谋而合，数形互化与动静变换，堪称完美，也正所谓有来无往非礼也。
要解决第14题，得有较强的函数表达能力和逻辑思维能力，大胆设想、合理构图！
后面的大题则以函数与方程、不等式为主，求参、求最值，难度可控。
下面来看一道来自学军中学的上周末练*填空压轴题——
2025年12月学军中学高一周末练*第14题：
若sin²⁰¹⁸α-(2-cosβ)¹⁰⁰⁹≥(3-cosβ-cos²α)(1-cosβ+cos²α)，
则sin(α+β/2)=?
数学花絮：
①数字之美：2018=1009Ⅹ2；
②结构之美：
3-cosβ-cos²α=2-cosβ+sin²α，
1-cosβ+cos²α=2-cosβ-sin²α。
分析：
sin²⁰¹⁸α-(2-cosβ)¹⁰⁰⁹≥(3-cosβ-cos²α)(1-cosβ+cos²α)=(2-cosβ+sin²α)(2-cosβ-sin²α)=(2-cosβ)²-sin⁴α，故原不等式等价于：sin²⁰¹⁸α+sin⁴α≥1(2-cosβ)²+(2-cosβ)¹⁰⁰⁹。
由此可构造函数f(x)=x¹⁰⁰⁹+x²，则有f(sin²α)≥f(2-cosβ)。
显然f(x)=x¹⁰⁰⁹+x²在（0，+∞）上单调递增，故sin²α≥2-cosβ，显而易见，1≥sin²α≥2-cosβ≥1，所以有sin²α=1，2-cosβ=1（即cosβ=1）。
由sin²α=1得α=k₁π+π/2，由cosβ=1得β=2k₂π，（k₁、k₂为整数）。
∴sin(α+β/2)=sin(k₁π+π/2+2k₂π)
=sin(kπ+π/2)，(k为整数)。
故sin(α+β/2)=±1。
反思——举一反三的反思：我想把题目中的数字改一改，将2018改为2026，1009就改为1013，是不是又成一道新题了，你能很快拿下它吗？
改编题：
若sin²⁰²⁶α-(2-cosβ)¹⁰¹³≥(3-cosβ-cos²α)(1-cosβ+cos²α)，则sin(α+β/2)=?
你看，数学题也不都是冷冰冰的，它也是青春的语言，也是逻辑的诗。
附湖北十堰市八校教联体2025-2026学年高一上学期12月期中数学试题及参考答案
最后附上十堰市八校联考即八校教联体联考参与学校名单：
丹江口市第一中学、郧阳区第一中学、车城高中、柳林中学、郧西县第一中学、房县第一中学、竹山县第一中学、竹溪县第一中学。
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