更新时间：作者：小小条
你是否在基本不等式题目中，明明解法正确，却因为忽略了等号成立条件而丢分？90%的学生都栽在这一关，今天我来教你一招破解！
基本不等式中的"等号成立条件"是很多学生容易忽视的关键点。很多学生在解题时，只关注了基本不等式的应用，却忽略了等号能否成立，导致答案错误。
以2021年全国一卷第16题为例： 已知x>0，y>0，且x+y=1，求x² + y²的最小值。
解题思路： 首先，我们应用基本不等式：x² + y² ≥ 2xy
但这个不等式并不直接能求出最小值，因为2xy不是定值。
正确解法是： x² + y² = (x+y)² - 2xy = 1 - 2xy
要使x² + y²最小，需要使xy最大。
因为x+y=1，所以xy ≤ (x+y)²/4 = 1/4
当且仅当x=y=1/2时，等号成立。
所以，x² + y²的最小值为1 - 2*(1/4) = 1/2。
关键点：等号成立条件x=y=1/2必须满足，否则最小值无法取到。
技巧总结：
应用基本不等式后，一定要检查等号能否成立等号成立条件通常是"当且仅当"时，即两个数相等如果等号成立条件与已知条件矛盾，需要重新考虑解题方法记住：等号成立条件是基本不等式解题的"生死线"，忽视它，你可能就与高分失之交臂。
从今天开始，每做一道基本不等式题目，都问自己"等号能成立吗？"，坚持一周，你会发现自己的正确率大幅提升！高考数学，从细节处拿分，你也能做到！
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