更新时间：作者：小小条
小学探索规律一般分为重复的规律（周期性的问题）和变化的规律。其中变化规律又分为数字排列规律、计算式规律、图形排列规律、图形变化规律。今天就讲一讲图形的变化规律。
要探索图形的变化规律，首先要数清楚第一幅图形中有几个构成这幅图的基本要素，然后再数一数后面每幅图与前面一幅图相差的数量是多少，找出之间的规律，把规律用含有字母的式子表示出来，最后根据规律完成要解答的问题。
例1:如下图，用小棒摆三角形，照图中的的摆法摆下去，摆6个三角形要多少根小棒？用53根小棒可以摆多少个三角形？
通过数一数，我们发现第一图用了3根小棒，第二图用了5根小棒，第三图用了7根小棒，可以看出后一幅图比前一幅图增加了2根小棒，也就是说这组图的变化规律是在第一幅图的基础上依次加2，第一幅图又可以分成（1+2）根，用n表示图的幅数，用字母表示这组图的变化规律就是：2n➕1。有了这样的规律我们就能很快解决题里的问题了。
摆6个三角形需要小棒的根数：根据规律2n+1，求出一共的根数：2✖️6+1=13（根）
用53根能摆多少个三角形，根据一共的根数的规律：2n+1，列方程为：
2n+1=53
2n=52
n=26
所以，摆6个三角形要13根小棒，用53根小棒可以摆26个三角形。
例2:把边长为1厘米的正方形纸片，按下图的规律拼成长方形。用7个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米？如果长方形的周长是82厘米，那么这个长方形是由多少个正方形拼成的？
题上说得是周长方面的知识，我们首先算出第一幅图的周长1✖️4=4厘米，再算第二幅图的周长，长是1+1=2厘米，宽是1厘米，周长为（2+1）✖️2=6厘米，用同样的方法算出第三幅图的周长为：（3+1）✖️2=8厘米……这时我们就能看出这组图的周长的变化规律为：从第一幅图往后依次加2，用字母n表示图的总幅数，第一幅图的周长可以分成2+2，那么从第一幅到第n幅图的周长就有n个2➕2，也就说第n幅图的周长为2n+2。
根据这个规律，我们就能求出第7个图形的周长为：2✖️7+2=16（厘米）
用方程求出周长是82厘米，用了多少个正方形。
2n+2=82
2n=80
n=40
所以说，用40个正方形可以摆出周长是82厘米的长方形。
例3:根据下列图形的变化规律，填空：
1、第五幅图中有（）圆。
2、第X幅图中圆的数量正好等于第32幅图中三角形的个数，那么X是多少？
这道题首先要找出圆的变化规律，第一幅图中有1个圆，第二幅图中有3个圆，第三幅图中有5个圆…，这样我们就可以看出第一幅到第n幅图圆的变化规律2n-1（第一幅图圆的个数可以看成2-1）。根据这个规律就可以很快求出第五幅图圆的个数：2✖️5-1=9（个）。
然后我们再探索三角形的规律，第一幅图有0个三角形，第二幅图有1个三角形，第三幅图有4个三角形，第四幅图有9三角形…这样我们就可以发现三角形的规律就是（n-1）✖️（n-1）。
根据等量关系：第X幅图中圆的数量=第32幅图中三角形的个数，列方程：
2x-1=（32-1）✖️（32-1）
2x-1=31✖️31
2x=961+1
2x=962
x=481
所以第481幅图中的圆的个数等于第32幅图中的三角形同样多。
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