更新时间：作者：小小条
不等式相关的知识内容是高等数学基础理论的重要组成部分，同时也是刻画日常生活和现实世界当中不等关系的数学模型，它是研究数量关系的必备知识，因此不等式在整个高中数学中占据着重要的作用。不等式与函数、数、三角函数、代数式、程等数学内容有着极为密切的关系，这些知识的相互交融，就成为了命题热点。
高考数学对不等式考查范围主要集中在性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面。其中，应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题。
如利用二元一次不等式确定平面区域相关问题，最大特点就是需要运用数形结合的思想，灵活度较高，不仅要求考生有扎实的计算功底，更要掌握好几何基本图形、平面直角坐标系相关知识内容。
在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意。
不等式有关的高考试题分析，典型例题1：
已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．
（Ⅰ） 若f（1）＜3，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．
考点分析：
绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．
题干分析：
（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．
不等式有关的高考试题分析，典型例题2：
设函数f（x）=|x﹣3|，g（x）=|x﹣2|
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）对于实数x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，证明：|x﹣2y+1|≤3．
不等式有关的高考试题分析，典型例题3：
设函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）求直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形的面积．
考点分析：
绝对值不等式的解法．
题干分析：
（1）分类讨论，解不等式f（x）＜2；
（2）直线y=3与f（x）的图象所围成的封闭图形是三角形，即可求出其面积．
不等式有关的高考试题分析，典型例题4：
已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（b，7/2），求a+b的值．
考点分析：
绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
题干分析：
（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（b，7/2），代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．
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