更新时间：作者：小小条
高中数学中与函数相关的100个核心术语。按照知识的逻辑体系进行了分类，方便系统性地理解和复*。掌握这些术语，就等于掌握了函数章节的骨架。
一、 函数的基本概念
二、 函数的表示与性质
解析法：用数学表达式表示函数。列表法：用表格列出函数值。图像法：在坐标系中用曲线表示函数。函数图像：所有点 (x, f(x)) 构成的集合。单调性：函数在区间上的增减性质。增函数：当 x_1 < x_2 时，有 f(x_1) < f(x_2) 。减函数：当 x_1 < x_2 时，有 f(x_1) > f(x_2) 。单调区间：函数具有单调性的区间。奇偶性：函数图像关于原点或y轴的对称性。奇函数：满足 f(-x) = -f(x) ，图像关于原点对称。偶函数：满足 f(-x) = f(x) ，图像关于y轴对称。周期性：存在非零常数 T ，使得 f(x+T) = f(x) 对定义域内任意 x 都成立。周期：使函数值重复的最小正数 T （最小正周期）。对称性：函数图像的轴对称或中心对称性质。有界性：存在正数 M ，使得 |f(x)| \leq M 对所有 x 成立。最大值：函数在定义域或其区间上的最大函数值。最小值：函数在定义域或其区间上的最小函数值。极值点：函数在该点的值比邻近点都大或都小。零点：使 f(x) = 0 的实数 x 。交点：函数图像与坐标轴或其他图像的交点。三、 基本初等函数（一）
一次函数：形如 y = kx + b ( k \neq 0 ) 的函数。斜率：一次函数 y=kx+b 中的 k ，表示直线的倾斜程度。截距：直线与坐标轴的交点坐标（如y轴截距为 b ）。正比例函数：特殊的一次函数，形如 y = kx ( b=0 )。二次函数：形如 y = ax^2 + bx + c ( a \neq 0 ) 的函数。抛物线：二次函数的图像。开口方向：由二次项系数 a 的正负决定（ a>0 向上， a<0 向下）。顶点：抛物线的最高点或最低点。对称轴：过顶点且垂直于x轴的直线，方程为 x = -\frac{b}{2a} 。判别式： \Delta = b^2 - 4ac ，用于判断一元二次方程根的情况。四、 基本初等函数（二）：幂、指、对函数
反比例函数：形如 y = \frac{k}{x} ( k \neq 0 ) 的函数。幂函数：形如 y = x^a ( a 为常数）的函数。指数函数：形如 y = a^x ( a>0 且 a \neq 1 ) 的函数。底数：指数函数 y=a^x 中的 a 。指数：幂运算 a^x 中的 x 。对数函数：形如 y = \log_a x ( a>0 且 a \neq 1 ) 的函数。真数：对数函数 y=\log_a x 中的 x ( x>0 )。常用对数：以10为底的对数，记作 \lg x 。自然对数：以自然常数 e 为底的对数，记作 \ln x 。指数式与对数式的互化： a^b = N \Leftrightarrow \log_a N = b 。对数恒等式：如 a^{\log_a N} = N 。五、 函数的运算与变换
复合函数：函数套函数，如 y = f(g(x)) 。内层函数：复合函数 f(g(x)) 中的 g(x) 。外层函数：复合函数 f(g(x)) 中的 f(u) 。四则运算：函数间的加、减、乘、除（分母不为零）。平移变换： 左加右减： y = f(x+h) 是 y=f(x) 图像向左 ( h>0 ) 或向右 ( h<0 ) 平移 |h| 个单位。 上加下减： y = f(x) + k 是 y=f(x) 图像向上 ( k>0 ) 或向下 ( k<0 ) 平移 |k| 个单位。对称变换： y = -f(x) ：关于x轴对称。 y = f(-x) ：关于y轴对称。 y = -f(-x) ：关于原点对称。翻折变换： y = |f(x)| ：将 f(x) 图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方。 y = f(|x|) ：去掉 f(x) 图像在y轴左侧的部分，并将右侧部分对称到左侧。伸缩变换： 纵向伸缩： y = Af(x) ( A>1 伸长， 0<A<1 压缩)。 横向伸缩： y = f(\omega x) ( \omega>1 压缩， 0<\omega<1 伸长)。六、 函数的应用与拓展
分段函数：在不同定义域区间上用不同解析式表示的函数。绝对值函数：如 y = |x| 。最值问题：求函数的最大值或最小值。恒成立问题：如 f(x) > 0 在区间上恒成立。存在性问题：存在某个 x 使得 f(x) 满足某种条件。根的分布：研究一元二次方程根相对于某数的位置。函数方程：含有未知函数的方程。抽象函数：未给出具体解析式，只给出运算性质的函数。定义法：证明函数单调性的基本方法（作差、变形、判号）。赋值法：解抽象函数问题的常用技巧。反函数：将原函数的自变量与因变量互换得到的函数，记作 y = f^{-1}(x) 。原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称。函数模型：描述现实问题的数学模型。线性增长：一次函数模型。指数增长：指数函数模型。对数增长：对数函数模型。幂函数增长：幂函数模型。函数拟合：根据数据选择适当的函数模型。七、 高阶概念与思想方法
导数：函数在某一点处的瞬时变化率。切线：导数在几何上表示函数曲线在某点的切线斜率。单调性的导数判定法：用导数的正负判断函数的单调性。极值的导数判定法：利用导数求函数的极值点。连续：函数图像不断开。间断：函数图像断开。渐近线：函数图像无限逼近的直线（如水平、垂直、斜渐近线）。凸凹性（或称函数的凹凸性）：函数图像的弯曲方向。拐点：函数凸凹性改变的点。参数方程：用参数 t 表示 x 和 y 的关系。隐函数：变量 x, y 之间的关系由方程 F(x, y)=0 确定。迭代：反复将函数的输出作为输入的过程 x_{n+1} = f(x_n) 。不动点：满足 f(x) = x 的点。数形结合：将代数问题与几何图形相结合的思想方法。分类讨论：根据参数范围或情况不同分别进行讨论的思想方法。使用建议：
查漏补缺：将此列表作为检查清单，标记出你不熟悉或理解模糊的术语。概念关联：学*时不要孤立记忆，要理解术语之间的逻辑联系（例如，奇偶性与对称性的关系）。回归实例：对每个术语，都要找到对应的函数解析式或图像例子，加深理解。希望这份详尽的术语汇总能对你的高中数学学*有极大的帮助！
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