更新时间：作者：小小条
公众号：考研数学基础
应用场景
准研究生们，你们好！
考研数学中，二重积分的定义我们理解即可。此外，我们需要掌握定积分，二重积分，甚至三重积分的定义的相同点和不同点。本文对比了二重积分和定积分的定义，相信阅读完本文，我们对二重积分和定积分会有更加深刻的理解！
概念说明
1.定义说明
可以看到，无论是定积分，二重积分，甚至三重积分，它们的定义，基本上都可以概括为文章开头给出的四步：分割，近似，求和，取极限。详细来说就是：
分割定义域：定积分的被积函数f(x)的定义域是个区间，二重积分被积函数f(x,y)的定义域是个二维的区域。近似函数值：分割后的每个"小块"(定积分是小区间，二重积分是小区域)里，函数值用该"小块"里某个值近似表示(即在这个"小块"里，函数值看作不变)。"小块"的大小乘以函数值的近似值，再求和："小块"的大小对定积分而言，是每个小区间的长度，对二重积分而言，是每个小区域的面积。取极限：让最大的"小块"趋于0，计算和的极限。2.二重积分中的基本概念
3.二重积分的几何意义
对比定积分的几何意义，我们会发现，二重积分的几何意义和定积分的几何意义有很多相似之处。
此外，二重积分的几何意义，是理解二重积分性质的重要基础；而只有熟练掌握二重积分的性质，才能又快又好地计算二重积分。
4.二重积分的存在性
记忆方法
无论是定积分，二重积分甚至三重积分，它们的定义都可以简单概括为：
分割，近似，求和，取极限。
回眸一笑
多元连续函数在有界闭区域上的最值怎么求，你还记得吗？
如果你了然于胸，就为今天的收获开心地笑一个！
如果忘了，就赶快去看前面的文章，巩固一下吧！
考研杂谈
考研数学的复*中，很多知识点在实际中都有广泛应用。比如本文所说的二重积分：我们以前只会求一些常见的立体图形的体积，如圆柱，圆锥，球体的体积。但是，学*了二重积分，很多不规则的立体图形，我们也可以计算它的体积，比如文中提到的曲顶柱体。
《列子》中有一个著名的故事：愚公移山。想必我们对此都很熟悉。其中说到愚公想要移走太行，王屋这两座山。一番讨论后，决定要将挖下来的土石运送到渤海的边上，使用箕畚(jī běn,就是簸箕，一种用竹片或柳条编成的器具)这种工具来装土石。那么，我们在用二重积分算出太行，王屋这两座山的体积后，再计算出箕畚的容量，相除之后，便可大致估算出愚公要多久才能彻底移走这两座山了，也就不用“子子孙孙无穷匮也”了。
当然，以上计算需要先行勘测，得到山的近似的曲面方程。从而估算出相应的值。同时，这只是一种粗略的近似计算。就好像，愚公并没有一辈子都在移山。因为天帝被他的诚心打动，派手下帮他把山移走了。
今日例句：
My friends gathered to discuss its implications.
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