更新时间：作者：小小条
这是一道某地中考模拟试题：难度比较大，就算是高中生、都不一定能做对！如图，
点E在长方形ABCD边AD上，AE=3，DE=6，∠BEC=60°，求三角形BCE面积。
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此题难在求△BCE底边BC上的高即长方形ABCD的宽！
提示一：正切和公式tan(α+β)=(tanα+tabβ)/(1-tanα×tanβ)！适合高中生
①过点E作BC垂线EF，记EF=x，
则tan∠BEF=BF/EF=3/x，tan∠CEF=CF/EF=6/x。由正切和公式√3=tan(∠BEF+∠CEF)=(tan∠BEF+tan∠CEF)/(1-tan∠BEF×tan∠CEF)=(9/x)/(1-18/x²)=9x/(x²-18)即√3x²-9x-18√3=0，利用求根公式可得x=(9+√297)/2√3或
x=(9-√297)/2√3（舍弃）。化简x=(9+3√33)/2√3=3(√3+√11)/2。
提示二：余弦定理！适合高中生
①设长方形的宽为x，则BE²=9+x²，CE²=36+x²
②81=BC²=BE²+CE²-2BE×CE×cos∠BEC=45+2x²-√(9+x²)√(36+x²)，即
(9+x²)(36+x²)=(2x²-36)²，令t=x²，则有
t²-63t+324=0，求得t=(63+√2673)/2或
t=(63-√2673)/2＜9=AE²（舍弃），故x=3(√3+√11)/2。
上述两种解答，利用了高中知识、求解逻辑相对简单！但因为要求解系数为无理数的一元二次方程或一元四次方程，并且将无理数开方化简，计算量和难度都不小。
提示三：外接圆！适合初中生
①作△BCE的外接圆，圆心记为O，EF垂直BC，OF垂直BC，连接OB、OC、OE，
则∠BOC=2∠BEC=120°，∠BOH=∠COH=60°，BH=CH=4.5，从而OH=4.5/√3=3√3/2，OE=OB=3√3。
②过圆心O作EF垂线OG，则OG=FH=3/2，FG=OH=3√3/2。
③考虑直角△OEG，由勾股定理可得EG²=OE²-OG²=27-9/4即EG=3√11/2，从而EF=EG+FG=3(√3+√11)/2。
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