更新时间：作者：小小条
孩子上九年级，数学的难度明显上来了，二次函数、相似三角形、圆，这几个单元一学，不少孩子就开始觉得有点绕不过弯，作为家长，我们看着也急，但直接讲题又怕方法不对，反而帮倒忙。
我仔细翻过这学期的课本和练*册，发现九年级上的内容虽然多，但真正需要突破的点也就那么几个，把核心的想通了，做题会顺很多。
先说二次函数吧，这是九年级上册的一个大头，也是很多孩子第一次接触到的比较抽象的函数内容，它的图像是抛物线，开口向上向下，有顶点，有对称轴，这些概念课本上都有，但孩子容易孤立地记，没有联系起来看，二次函数的标准形式是y=ax²+bx+c，a决定开口方向，a大于0向上，a小于0向下，这个大部分孩子都能记住，但光知道这个不够，关键要能找到顶点坐标，顶点是抛物线的最高点或最低点，很多实际问题的最大值最小值都和顶点有关。
求顶点坐标有公式，顶点横坐标x=-b/2a，纵坐标y=(4ac-b²)/4a，这个公式需要熟记，但更建议孩子理解推导过程，其实是通过配方法将一般式化为顶点式y=a(x-h)²+k，这时顶点坐标就是(h,k)，对称轴是直线x=h，配方法刚开始练会有点繁琐，多做几道题就能掌握规律，顶点坐标求出来，整个抛物线的轮廓就清晰了，再看题目问什么，是求取值范围还是判断增减性，都和顶点位置密切相关。
图像平移也是一个常考点，比如抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移1个单位后的解析式是什么，这类题有固定口诀，左加右减在括号内，上加下减在括号外，具体来说，左右平移影响x，左移3个单位就在x上加3，变成y=2(x+3)²，上下平移影响整个式子，上移1个单位就在式子末尾加1，变成y=2(x+3)²+1，这个口诀记住不容易错，但最好能结合图像移动来理解，看到式子能想象出抛物线是怎么移动的。
二次函数与实际应用结合是难点，比如利润最大、面积最大问题，这类题第一步是把实际问题里的条件转化成数学关系，列出函数解析式，通常是一个二次函数，第二步就是求这个二次函数的最大值或最小值，也就是找顶点坐标，因为顶点对应最值，这类题难在阅读理解，要帮孩子养成慢读题、划关键词的*惯，把文字翻译成数学式子，后面的计算反而简单。
二次函数的基础打好了，对后面高中函数学*很有帮助。
接下来是相似三角形，这部分几何性质强，图形变化多，孩子容易眼花，相似的核心是形状相同、大小成比例，判定两个三角形相似有几种基本方法，平行线截线段成比例，两个角对应相等，三边对应成比例，两边对应成比例且夹角相等，这些判定定理要记牢，但更重要的是在复杂图形里快速识别出相似三角形。
常见图形里，有平行线往往有相似，比如DE平行于BC，那么三角形ADE相似于三角形ABC，这是A字型，还有8字型，X型，这些基本图形要熟悉，看到就能反应过来，证明相似时，优先找角相等，因为角相等比边成比例更容易证明，特别是公共角、对顶角、直角这些明显相等的角。
相似三角形的性质主要是对应边成比例，对应角相等，比例关系常用于求未知边长，线段比例计算要细心，分清谁和谁对应，避免代错数据，面积比等于相似比的平方，这个性质有时会考到，比如两个相似三角形相似比是2:3，面积比就是4:9。
相似常与全等结合考察，全等是相似的特殊情况，相似比是1:1，解题时先看是否全等，再看是否相似，思路会更清晰。
圆这一章概念多，定理多，容易混淆，但核心抓住弦、弧、圆心角、圆周角的关系，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，每条直径都是对称轴，圆心是对称中心，垂径定理很重要，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，这个定理及它的逆定理在证明和计算中经常用到，涉及弦长、弦心距、半径的关系。
圆周角定理是重点，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，推论也很重要，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径，这些定理能灵活运用，很多角度问题就能解决。
点和圆、直线和圆的位置关系也是考点，判断点与圆的位置关系，比较点到圆心的距离和半径的大小，直线和圆的位置关系看圆心到直线的距离与半径比较，相离、相切、相交，对应距离大于、等于、小于半径，切线的判定和性质是高频考点，切线垂直于过切点的半径，这个性质常用于证明垂直或计算角度。
多边形和圆主要涉及正多边形的外接圆和内切圆，计算边长、半径、边心距的关系，记住基本公式，这部分相对独立，题目变化不多。
这三个部分学完，九年级上册的骨架就搭起来了。
但数学不是孤立的知识点，它们之间有联系，数形结合思想贯穿始终，函数有图像，几何有坐标，看到代数式想到图形，看到图形想到数量关系，这个思维要慢慢培养，方程思想也常用，设未知数，列方程解几何题，化归思想就是把复杂问题转化为已知的简单模型，比如把实际问题化为二次函数求最值。
孩子做题时，引导他先理清条件，再想相关定理公式，一步步推导，别急着套公式，思路清晰了，计算不出错，分数自然上去，错题本很有用，不抄题，只记错误类型和正确思路，定期翻看。
数学学*需要耐心，我们多鼓励，少焦虑，帮孩子稳住心态，扎实走好每一步。
基础不牢地动山摇。
把课本例题反复吃透，比做一堆难题有用。
慢慢来，比较快。
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