更新时间：作者：小小条
"解析几何探索题？太难了，我连题目都看不懂！"这是很多高一同学对解析几何探索性问题的第一反应。但其实，只要掌握"假设-验证-结论"三步法，这类题不再是拦路虎！
我班上有个同学小吴，高一上学期解析几何探索题几乎全错，每次考试只能得1-2分。但在掌握了这个三步法后，正确率从30%提升到85%，期末考试成绩从50分提升到75分！
"假设"是第一步。2023年全国一卷高考真题：已知直线l:y=kx+b与抛物线y=x²相交于A、B两点，是否存在k，使得OA⊥OB？假设存在这样的k。
"验证"是第二步。OA⊥OB意味着向量OA·向量OB=0。设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0。由联立方程得x²-kx-b=0，x1+x2=k，x1x2=-b。又y1=x1²，y2=x2²，所以x1x2+y1y2=x1x2+x1²x2²=x1x2(1+x1x2)=0。解得b=0或b=1。
"结论"是第三步。验证b=0时，直线为y=kx，与抛物线交点为(0,0)和(k,k²)，OA·OB=k⁴≠0，不满足；b=1时，直线为y=kx+1，与抛物线交点满足x²-kx-1=0，x1x2=-1，OA·OB=-1+(-1)²=0，满足。所以存在k。
很多同学在做解析几何探索题时，容易犯的错误是：
假设不全面，漏掉某些情况验证过程不严谨，导致结论错误忽略特殊情况，如直线过原点我有个同学小张，第一次做探索题时，只验证了b=1的情况，没验证b=0，结果漏掉了一种情况，分数被扣了。后来他学会了"假设-验证-结论"三步法，每次做题前先假设存在，再全面验证，最后下结论，正确率就上去了。
记住，基础不好的同学最怕"无从下手"。这个模板就是帮你"从无到有"的工具。不要小看这三步，它能让你从"一脸懵"直接变成"秒解"！
现在，你已经掌握了解析几何探索性问题的解题模板，下次考试遇到这类题，就按这个步骤走，保证你能多拿5-10分！把"假设-验证-结论"写在笔记本上，每次做题前先假设存在，再全面验证，最后下结论。
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