更新时间：作者：小小条
三角函数是一类最基本、最重要的函数，它包括：
余弦函数：
正弦函数：
正切函数：
其中余割、正割和余切可以通过正弦、余弦和正切表示（主要是高考基本不考），故不在这里进行讨论……
三角函数常被用于刻画现实世界中具有周期性变化的现象，如钟摆、交变电流……此外，三角函数是傅里叶级数、傅里叶变换、复变函数等高等数学内容的基础。因此，学好三角函数对于学好高中数学、应付高考以及为高等数学打好基础具有重要意义。
然而，由于三角函数公式繁多（包括六组诱导公式，两角和差的正、余弦公式，两角和差的正切公式，二倍角公式，辅助角公式，半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能公式，正弦定理，余弦定理……）、变化灵活，因此包括我在内的很多人第一次学*三角函数时，常常面临以下困难：记不住公式、把公式记混了、无法灵活运用公式……
为了克服这些困难，我们将众多三角函数公式分为两类——原始公式和导出公式，其中原始公式有13个，需要牢记；导出公式一大堆，掌握推导过程即可。
一、原始公式
1—3、终边相同的角对应的正弦值、余弦值和正切值分别相等：
4、关于轴对称的两个角的余弦值相等，正弦值互为相反数；
关于轴对称（互补）的两个角的余弦值互为相反数，正弦值相等：
5、互余的两个角，其中一个角的正弦值等于另外一个角的余弦值：
6、正弦函数与余弦函数的平方和恒为一，余弦函数倒数的平方与正切函数的平方差恒为一：
7、正切函数可视为正弦函数与余弦函数之比：
8、两角差的余弦公式：
证明方法：
在如图所示的单位圆中，
设，，
显然，
将线段逆时针旋转得到线段，则有，
根据等大的圆心角对应的弦长相等，我们有
根据三角函数的定义，我们可以得到$ A,B,C $的坐标：
根据勾股定理，我们有：
化简得：
9、两角和的余弦公式：
证明：
10、两角和的正弦公式：
证明：
11、两角差的正弦公式：
证明：
12、两角和的正切公式：
证明：
13、两角和的正切公式：
证明：
二、导出公式
1、二倍角公式：对于两角和公式，令，我们有——
2、降幂公式：用二倍角余弦公式，我们有——
3、半角公式：对于降幂公式，令，我们有——
注：的正负性要通过位于第几象限决定。
4、辅助角公式（常用来求形如这类函数的最值）：
证明：
5、万能公式（虽说叫万能公式，但不是真的万能）：
仅证明第一个公式：
6、积化和差公式（同样只证明第一个，其他留作练*）：
考虑到两角和差的正弦公式：
两式相加，可得：
7、和差化积公式（同样只证明第一个，其他留作练*）：
令，反解出
代入
可得：
注：（1）导出公式中最需要注意的是二倍角公式和辅助角公式（因为这两个公式应用最为广泛，考得最多），像是和差化积公式和积化和差公式，我们只要知道怎么推导就行，不需要强迫自己记住；（2）所有的诱导公式都可以通过两角和差的正余弦公式、正切公式推导出来，如：
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除