高中物理中一个让无数英雄好汉“折腰”的专题——相遇追击问题。

你是不是经常遇到这种题：A车追B车，问能不能追上？什么时候追上？会不会相撞？一顿操作猛如虎，一看答案二百五……其实，不是你公式记不住，而是没抓住那个决定成败的“命门”！

一、 核心思想：追不追得上，不看平均速度，看“速度关系”！

咱们先把复杂的场景简化。所有的相遇追击，归根结底就是两种：

追击问题： 后面快的追前面慢的。相遇问题： 两物体相向而行。

记住万能解题第一步：画图！画运动过程图！ 在图上标出初位置、初速度、加速度，这是你理清思路的生命线。

二、 灵魂关键点：速度相等！

这才是今天文章的核心！ 为什么“速度相等”如此重要？

想象一下，你在追一个前面跑的人：

当你的速度小于他时，你们距离会拉大。当你的速度大于他时，你们距离会缩小。那么，当你从比他慢变得比他快，在“速度相等”的那个瞬间，你们之间的距离发生了什么？

答案：距离达到了整个追击过程中的最大值或最小值！

对于追击问题（两者都向前运动），速度相等时，两者之间有最小距离。

如果能追上： 那么在速度相等之后，距离会从最小值开始逐渐缩小，直到追上。如果追不上： 那么这个最小距离就是你们之间能保持的“最近而又不碰”的安全距离。

这就引出了解决追击问题的“胜负手”——临界条件分析法。

三、 实战三步法，秒杀追击题

第一步：判断能否追上
假设经过时间 t 后追上，列出位移关系方程：S追 = S被追 + ΔS初。

关键：检查这个关于 t 的方程是否有正数实数解。更聪明的方法：直接比较速度相等时的位移差。

第二步：分析临界状态（必考！）
计算当两者速度相等时的时间 t0，并求出此时它们之间的距离变化量ΔS。

如果 ΔS > 0，说明此时还没追上，且这是最小距离。如果 ΔS = 0，说明此时恰好追上，且仅此一次（之后可能反超）。如果 ΔS < 0，说明在速度相等之前就已经追上了。

第三步：分类讨论结果
根据第二步的分析，你就能清晰地回答：

恰好不相撞/恰好追上： 对应 速度相等时，ΔS = 0。有最小距离： 对应 速度相等时，ΔS > 0。能相遇两次： 比如A追上B，然后又超过了B，之后B再次追上A（在变速运动中可能出现）。

四、 经典模型速记（收藏备用）

匀加速追匀速： 一定能追上，且通常只相遇一次。关键点是速度相等时有最小距离。匀速追匀减速： 一定能追上。注意刹车先停下的情况。匀加速追匀加速： 看初速度和加速度的综合比拼，分析速度相等点是最可靠的。

模型概述

追及相遇问题中物体数量增加到两个，需要考虑二者各自的运动性质，分析其速度及位移变化情况。同时还要特别注意二者之间的时间、位移关系，根据追上、相遇的条件“同一时刻处于同一位置”转化为相应的数学关系式，或者通过二者的速度图像求解相遇时间、相遇时的速度、位移，相遇的次数等问题。

模型要点

1.两个关系

(1)时间关系：若二者同时出发,则二者运动时间相等;若二者不同时出发，需注意二者先后运动的时间差。如：A运动Δt后B才开始运动，则：Δt=tA-tB

(2)位移关系：当后者追上前者时，后者与前者的位移差等于两者初始时刻的距离差。即：x0=xA-xB

2.一个临界条件：速度相等（共速）是两物体间能否追上及距离达到最远或最近的临界条件。

(1)共速时距离最远（慢追快）

以匀加速追匀速为例：A的速度没有超过B的速度之前，二者距离逐渐增大，当二者速度相等时，二者距离最远，之后二者距离开始减小。此结论适用于初速度小追初速度大的情况。

(2)共速时距离最近（快追慢）

以匀减速追匀速为例：A的速度没有低于B的速度之前，二者距离逐渐减小，当二者速度相等时，二者距离最近，之后二者距离开始增大。此结论适用于初速度大追初速度小的情况。

3.八种基本类型

(1)初速度小者追初速度大者（A慢追B快）：开始时两物体相距x0，t0时速度大小相等。

图4：匀加速追匀速 图5：匀速追匀减速

图6：匀加速追匀减速 图7：匀加速追匀加速

重要结论:设Δx为共速前速度快者比速度慢者多走的位移

①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大;

②t=t0时，两物体相距最远，最远距离为x0＋Δx;

③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离逐渐减小;

④一定能追上且只能相遇一次(被追赶物体做匀减速运动时，要注意判断被追上前该物体是否已经停下)

(2)初速度大者追初速度小者（A快追B慢）：开始时两物体相距x0，t0时速度大小相等。

图8：匀加速追匀速 图9：匀速追匀减速

图10：匀加速追匀减速 图11：匀加速追匀加速

重要结论:设Δx为共速前速度快者比速度慢者多走的位移

①若Δx=x0，则恰能追上, 两物体只能相遇一次, 这也是避免相撞的临界条件;

②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最近，最近距离为x0-Δx;

③若Δx>x0，则共速前后共相遇两次，第一次是A追上B，第二次是B再次反超A，且两次相遇时刻关于共速时刻对称，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇。

4.函数法求解相遇时间及相遇次数问题

以匀减速追匀速为例：设相遇时间为t

(1)A的位移：

(2)B的位移：

(3)相遇条件：

讨论：

①若Δ>0，有两个解，说明可以相遇两次；

②若Δ＝0，有一解，说明刚好能追上或相遇一次；

③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。

5.追及相遇图像问题

(1)x-t图中的追及相遇问题

x­-t图像的信息：

①x-t图表示物体位移（位置）随时间的变化情况，不表示运动轨迹；

②x-­t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度；

③纵坐标之差表示该段时间内的位移；

④两x-­t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇。

⑤若曲线为抛物线，则求出抛物线解析式，根据

即可确定匀变速直线运动的初速度、加速度。

⑥若为一般曲线，某时刻瞬时速度大小为该时刻图像在对应点处的切线的斜率大小。图中P点所对应瞬时速度大小：

⑦割线OP的斜率表示0~t1时间内的平均速度大小：

图像示例：

(2)v-t图中的追及相遇问题

v­-t图像的信息：

①v-t图像表示物体瞬时速度随时间的变化情况，不表示运动轨迹；

②v­-t图像某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度；

③v-t图像t轴上方的图线表示v>0(正方向运动),t轴下方的图线表示v<0(负方向运动)；

④两v-­t图线的交点表示两物体在该位置、该时刻速度相同，不代表相遇；

⑤v-t图像与坐标轴所围面积代表对应时间内位移的大小。判断两物体是否相遇，需要通过面积计算二者位移，再看是否满足两物体位移差等于开始时距离差，若Δx=x0，则相遇；若Δx≠x0，则不相遇，前后关系由Δx与x0的大小关系判断；

⑥v-t图为曲线时：表示物体做变加速运动；

⑦某时刻瞬时加速度大小为该时刻图像在对应点处的切线的斜率大小。图中P点所对应瞬时加速度：

⑧图像与坐标轴所围面积大小仍然表示该时间内物体的位移大小：S=x。

图像示例：

给同学们的终极建议：

“速度相等”是钥匙： 遇到追击问题，先找这个临界点。图像是你的神助攻： 养成画V-t图的*惯，事半功倍。理清思路再动笔： 严格按照“定性->画图->计算”的步骤，告别混乱。

掌握了这个“三步法”，相遇追击问题就从噩梦变成了你的送分题！下次做题时，记得用起来。

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