更新时间：作者：小小条
几何最值问题，是初中数学考试里的一个高频考点。那么，隐形圆最小值问题，又有什么样的特点呢？
隐形圆，顾名思义，这个圆是隐藏了的。那么就需要先找到这个动点的轨迹。
先讲第1个，定点定长隐形圆。根据圆的定义，平面内到定点的距离等于定值的所有点的集合，叫作圆。
那么例题1，成都市中考题，由题意可知，折叠后，是不是可以得到A´到点M的距离恒等于AM，所以标准的定点定长隐形圆。
例题2，淮安市中考题，一样的道理，P到F点距离也是固定不变的，那么P就在以F为圆心，FP为半径的一段圆弧上运动。
例题3，扬州中考数学题，也是折叠，点P是固定的，B´点到P点的距离也是固定的，所以B´点的轨迹，是以点P为圆心，PB为半径的圆弧上运动。
例题4、苏州中考数学模拟题，这道题，是一个隐形圆与将军饮马的综合题。首先，E是定点，F点到E的距离始终等于AE的长。所以，F点的轨迹，是以点E为圆心，AE为半径的圆弧。再做对称，后面就简单了。
二、定弦定角隐形圆模型，根据圆周角定理，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。那么在同一个圆中，若有一条固定的边（定弦），它所对的几个角相等，那么这几个点就是共圆的。
例题5，江苏南通中考题，AB固定，所对的∠APB等于120º。这题的关键是，得到∠APB等于120º。
例题6，山东威海中考数学题，和例题5一样，AC是定值，所对的∠APC＝120º，定弦定角隐形圆。
例题7，南京中考数学题，AB固定，所对的∠C=60º。定弦定角隐形圆。此题无图，需要自己先作图。
例题8，安徽中考数学题，AB是固定的，可以先推导出∠APB=90º，定弦定角隐形圆。
例题9，长沙中考数学模拟题，AB=2，可以先推导出∠APB=90º，典型的定弦定值隐形圆模型。
例题10，武汉中考数学题，怎么求BE的最小值？AC=4，∠AEC=90º，典型的定弦定值隐形圆模型。
例题11，武汉中考数学题，一样的道理，AB是定值2，先推导出∠AHB=90º，定弦定值隐形圆模型。
例题12，苏州中考数学模拟题，这道题稍微难一点，定弦不那么容易找到，大家请看上面的思路分析，BO是定弦，∠BGO=90º是定角，则点G在以BO为直径的圆上运动。
例题13，隐形圆最值模型的解题策略，此题想办法知道定弦BC，定角∠BEC=90º，则点E是在以BC为直径的圆上运动。
例题14，这道题和例题4类似，也是隐形圆与将军饮马的综合题。
先怎么找到F点的运动轨迹？定弦AB，定角∠AFB=90º。定弦定角隐形圆找到F点的轨迹。
例题15、隐形圆与相切，求CF的最大值？请看上面的详细分析过程。
例题16，武汉中考数学题，是这套隐形圆专题里最难的一个题目了。求C、E两点的运动路径长的比值？首先要找到运动轨迹，再分别求出它们的运动路径的长。
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