在微积分学科中，极限（Limit）通常是指在某个过程下，例如一个函数（或数列）在自变量（或指标）趋近于某个值（允许是无穷 ）时，函数（或数列）的行为。它是理解导数、积分以及许多其他数学工具的基础。

极限的定义

极限描述的是函数 f(x) 在 x 趋近于某个值 a 时的行为。如果当 x 无限接近 a 时，f(x) 无限接近某个值 L，那么我们说 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限是 L，记作：

意味着对于任意小的正数 ϵ>0，都存在一个正数 δ>0，使得当0<∣x−a∣<δ时，有∣f(x)−L∣<ϵ。

简单来说，无论 ϵ 多小，只要 x 足够接近 a，f(x) 就会足够接近 L。

极限的性质

唯一性：如果极限存在，那么它是唯一的。局部有界性：如果存在，那么 f(x) 在 a 的某个邻域内是有界的。四则运算：加法：乘法：除法：如果 ，则

极限的应用

导数的定义：导数f′(a) 是函数 f(x) 在 x=a 处的极限：积分的定义：定积分是黎曼和的极限：连续性：函数 f(x) 在 x=a 处连续的条件是：

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