更新时间：作者：小小条
此题虽是高中数学联赛的难题，但是还是适合高考的，可以作为高考的压轴填空题或大题。
此题的难点在于：这个方程的左边带有两个根号，根号里面又还有绝对值；而等号右边是一“常数”b。题目说当此方程恰有三个实数解时，a+b的值是多少？
首先，a，b是多少？它们本身又是变量，只知道都是正数，怎么求a+b的值？
另外题目有个条件，b是此方程的其中一个解，那就可以代入，求出a与b的关系式，从而减轻问题的难度。
但如果只想到这些，也只是初步的，问题的根本是什么？
问题的核心就在于：如果把方程等号两边分别看成函数f（x），g（x），那等号右边就只有一个“常数”b，它是平行于x轴的直线；而等号左边f（x）是这样的函数：
怎么画出它的美丽图像呢？只有通过数形结合，把它的草图画出来！那你自然就会想到求导，利用函数单调性和极值点，画草图。问题是此函数似乎过于复杂，怎么办？
别怕，通过对x分类讨论，把它的“厚棉袄”绝对值卸下来，因为还没有到冬天，呵呵，说说笑。
绝对值去了，就变成了分段函数！
再求导，利用单调性，再画草图也就顺理成章了。
最后一步：方程有且仅有三个解，等价于什么呢？不就是直线y=b与f（x）的图像有且仅有三个交点吗？其中有个交点就是解决此题的钥匙，详细的解答见图：
此图右下角f（x）的图像已经画出，请试试补上y=b的图像，使他们有且仅有三个交点！
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