初中数学相似三角形全攻略·四维提分法
——模型·技巧·易错·真题，系统突破核心考点——

2025年4月15日 15:47·周二午后备考指南

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一、相似三角形核心体系

定义与性质定义：对应角相等，对应边成比例（相似比k）。性质延伸：
▶ 周长比=相似比，面积比=相似比平方（k²）。
▶ 高、中线、角平分线的比均为k。四大判定定理AA判定：两角对应相等（最常用）。SAS相似：两边成比例且夹角相等。SSS相似：三边对应成比例。平行线截比：平行线截三角形两边成比例线段。

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二、高频模型与解题策略

A字型与8字型模型A字型：平行线截等腰三角形→相似（例：△ADE∽△ABC）。8字型：两三角形部分重叠，利用对顶角与比例边解题。一线三等角模型特征：共顶点的三个等角排列于直线上→构造相似（例：K型图）。应用：动点问题中求线段比例或坐标。旋转相似模型构图：绕某点旋转并缩放→利用旋转角与比例边证明相似。
例：△ABC绕点B旋转θ度得△A’BC’，若BA’:BA=BC’:BC→△A’BC’∽△ABC。

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三、三大易错点·避坑指南

⚠️ 陷阱1：相似比混淆

面积比=k²，误写为k（如k=2时，面积比为4:1）。
⚠️ 陷阱2：对应关系错位未按顶点顺序写相似式（△ABC∽△DEF需角A对应角D）。
⚠️ 陷阱3：非相似图形强套定理仅两边成比例但夹角不等时误用SAS相似。

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