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题目

大家好，我是陪娃学数学的老爸。今天来分享一道七年级数学几何图形的题目。这道题常规解法是需要我们通过空间想象，将表面展开图还原成正方体，从而确定各点的位置关系。但是如果实在想象不出，我们也是可以利用平面图形进行解答的。

这道题是已知正方体的表面展开图，问折叠成正方体后，距离顶点A最远的点是哪一个。

解法1：

通过空间想象还原正方体

如果我们能够通过空间想象，将展开图还原成正方体并确定各点的位置，那么就可以找出与A点相对的C点，距离A点是最远的。但是这样的想象还原对孩子来说还是有一定难度的，而且各点的位置也不一定能匹配得准。那我们看一下能不能利用平面的图形进行解答。

解法2：

A点对角的点距离最远

正方体中A点对角的点是离A点最远的。这个点所在的三个平面与A点所在的三个平面是没有重叠的。也就是只要找到不包含A点的三个平面，他们的交点就是离A点最远的点。我们可以在平面展开图上找一下对应的面。

蓝色面包含A点，橙色面不包含A点。

很明显，图中已经给出了一个包含A点的蓝色面。它下方的这个橙色面在折叠后肯定是不包含A点的。

通过各条边的重叠关系区分更多的面

再看一下绿色的两条边，折叠后是重叠在一起的，所以绿边下方的平面折叠后也是不包含A点的。再继续分析粉色的两条边在折叠后也是重叠在一起的，那么粉边下方的平面折叠后就是包含A点的。同样红色两条边折叠后是重叠在一起的，红边下方的平面折叠后包含A点。那么剩下的一个平面就是折叠后不包含A点的平面。

C点为3个橙色面交点

我们找一下这三个橙色平面的交点，就是离A点最远的点。因为折叠后蓝色的两条边是重叠在一起的，所以找到C点就是三个橙色平面的交点，也就是离A最远的点。

解法3：

标出A点的所有位置查看距离

还有一种解法，正方体的顶点可能会在表面展开图的不同位置。我们将A点在图中的其他位置也标出，观察它与其它点的距离关系。根据各条边重叠的对应关系，粉边和红边相交处就是A点的另一个位置。这样就可以看出BCDE中C点离A点是最远的。但是我们还要确认一下，有没有其它位置的C点离A点的距离会近一些呢？因为蓝色边折叠后重叠，就找到了C点的另一个位置。此处的C点离A点的距离也是比BDE点更远的，这样也就确认了C点离A点最远的结论。

这三种解题方法，第一种需要完整准确的空间想象，后两种是在平面图形上找对应关系，你更喜欢哪一种呢？以上就是对这道题的文字分享，也可以查看我的视频讲解，希望对大家有所帮助。

【陪娃学数学的老爸:七年级初一数学题，立体几何，空间想象不出时，利用平面...】

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