更新时间：作者：小小条
上一讲，我们介绍了理科自学方法指导的第二讲，今天是第三讲。
知识学*，深研悟道，彻底掌握，方法类推，举一反三，触类旁通。
所有学科深度学*，都必须深度理解“三大基石”（概念，公式，例题），吃透概念，自主推导公式后，第三讲，以高中数学初等函数之例题的具体学*实际为例，深度理解例题的基本原理，因果关系，学会自学。
例题深度学*：从“看懂答案”到“掌握思维”
在掌握概念与公式后，例题学*是连接知识与应用的关键桥梁。真正的自学，是能通过一道典型例题，洞察一类问题的通用解法。以初等函数为例，其核心在于通过有限例题掌握无限变式。
一、例题学*的核心目标
例题学*不是记忆步骤，而是理解：
1. 基本原理：每一步的数学依据是什么？
2. 因果关系：为什么选择这种方法而非另一种？
3. 思维路径：从已知到未知的逻辑链条如何构建？
二、深度研*四步法
以复合函数 f(x) = \log_2(x^2 - 4x + 5) 为例，求其定义域、值域和单调区间：
1. 结构识别与条件翻译
识别结构：外层 \log_2 u（对数函数）+ 内层 u = x^2-4x+5（二次函数）
翻译条件：对数函数定义要求 真数 u > 0 → 即 x^2-4x+5 > 0
关键：将抽象定义转化为具体不等式
2. 决策点分析与选择依据
解 x^2-4x+5 > 0：选择配方 (x-2)^2+1 \geq 1 > 0 而非求根公式，因配方直接得最小值为1，更直观判断恒成立
值域推导：先求内层值域 u \in [1, +\infty)，再因外层 \log_2 u 递增 → f(x) \in [0, +\infty)
单调性：运用复合函数“同增异减”原则，分析内外层单调性后组合
3. 方法抽象与模式提取
从本题可提炼通用模式：
复合函数问题：先拆解（识别内外层），再分析（各自性质），后组合
定义域：由外层函数定义限制决定内层需满足的条件
值域：通过内层值域经外层映射得到
单调性：依据“同增异减”法则判断
4. 主动变式与迁移验证
自主构造变式以验证理解：
变外层：f(x) = \sqrt{x^2-4x+5}（定义域变为 u \geq 0，值域 [1,+\infty)）
变内层：f(x) = \log_2(|x|-2)（定义域 |x|>2，需分类讨论）
加参数：f(x) = \log_2(x^2-4x+k)，探究k对定义域的影响
三、自学效果检验标准
真正掌握一道例题的标志是：
1. 能脱离解答独立重现完整过程
2. 能清晰解释每个步骤的决策依据
3. 能自主构造有意义的变式题目
4. 能将方法迁移到类似结构的新问题
通过这种深度研*，一道典型例题便能成为掌握一类问题的钥匙。当你能主动进行结构识别→决策分析→方法抽象→变式迁移的完整思维训练时，便真正实现了“通过有限题目掌握无限可能”的自学目标。
记住：例题的价值不在其本身，而在其承载的思维模式。挖掘一道好题背后的通用原理，远比盲目刷题更有效。
下一讲，介绍理科自学方法指导第四讲，以高中初等函数之概念、公式学*的相互关键为例
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