更新时间：作者：小小条
半偏法测电表内阻，实验步骤看似复杂，实际上无论是分压式还是限流式，大体框架可以简单总结为“先满偏再半偏”，无非就是按比例分配，再结合对实验原理的理解，把剩余细节补充进去即可。本质就是根据串并联特点和欧姆定律进行分析，归根结底是小学数学。
一：半偏电压法测电压表内阻
1.电路图
2.实验步骤
①先闭合S₂(或将电阻箱R₀的阻值调至0)；
②将变阻器R₀的滑片P移至b端，闭合S₁；
③调节变阻器P的位置，使电压表达到满偏电压Ug；
④然后保持P点位置不变，断开S₂，调电阻箱R₀的阻值，使电压表半偏，读出R₀的阻值，则此读数可认为是电压表的内电阻R₀。
3.误差分析
S₂断开，Pb两端电压增加，大于Ug，R₀两端电压大于Ug/2，R₀>Rv，测量值大于真实值。
由于待测电压表的内阻较大，为简化运算，当两个阻值相差很悬殊的电阻并联时，总电阻可视为等于小阻值的电阻，认为并联部分的电阻为Rb，则：
Rb/(R+r)=Ug/E
Ra+Rb=R
百分比误差为：
忽略电源内阻，百分比误差简化为：
这个式子有多个变量，因此需要讨论。
①电动势一定时，滑动变阻器越小，相对误差越小。
②滑动变阻器一定时，如果R<r，电动势越大相对误差越小。
③滑动变阻器一定时，如果R≥r，无解。
电压内阻越大，百分比误差越小，因此恒流压分压法适合测电压表的内阻，不适合测电流表内阻。
采用三分之二偏，把Ug/2换成2Ug/3，计算得到的百分比误差也是一样的。
电表内阻越大，百分比误差越小，因此恒压分压法适合测电压表的内阻，不适合测电流表内阻。
4.仪器选择
①选变阻器R，由误差公式分析可知，滑动变阻器的阻值R越小，相对误差越小，滑动变阻器可以选阻值小的，滑动变阻器阻值R要远小于电表内阻，且R阻值越小，悬殊越大，误差越小，在分压电路中，阻值越小的滑动变阻器，并联部分Rb也越小，Rb与电表的并联电阻越接近Rb，更能满足“恒压”条件，调节时，线性关系也越…好，调节比较方便，但是必须满足其额定电流值大于电路中可能出现的最大电流值。
②在满足电路要求的前提下，电源可以选择电动势较大的，电源电动势必须大于待测电流表的满偏电压，电源电动势越大，滑动变阻器Rb部分就会越小，电源和滑动变阻器两个一起配合，更能满足“稳压输出”，实际中，电动势不可能很大。
☞滑动变阻器选小的，同时电动势选大的。
③选变阻箱R₀，变阻箱的选择可以根据待测电流表内阻的数量级来选。通常选择与电流表内阻相同数量级且能精确达到0.1Ω的变阻箱。
【思考】哪个电路图是正确的？为什么？
二：半偏电流法测电流表内阻
1.电路图
2.实验步骤：
①先把开关 S₁、S₂都断开并将滑动变阻器的接入阻值调到最大；
②闭合开关 S₁调节滑动变阻器R的阻值使电流表满偏,电路中电流为Ig;
③保持滑动变阻器R的接入阻值不变,认为电路中电流不变,闭合开关S₂
④调节电阻箱R₀的接入阻值使电流表半偏,电流表电流为Ig/2，认为电阻箱的电流也为Ig/2；
⑤电流表电流和电阻箱电流相等,记下此时电阻箱的阻值R₀,认为电流表的内阻就等于R₀。
3.误差分析
S₂闭合，支路个数增加，总电阻减小，总电流增大，测量值小于真实值。
采用三分之二偏，把Ig/2换成2Ig/3，计算得到的百分比误差也是一样的。
电表内阻越小，百分比误差越小，因此恒流分流法适合测电流表的内阻，不适合测电压表内阻。
4.仪器选择
①选变阻器R，一方面变阻器必须能控制电流表达到满偏，选好电源后，根据R=E/Ig，变阻器的阻值必须大于上面公式计算出来的电阻；另一方面要“恒流输出”，滑动变阻器阻值R要远大于电表内阻，且R阻值越大，悬殊越大，越能满足“恒流”条件。因此滑动变阻器阻值越大越好(未考虑调节方便性)。
②既然滑动变阻器阻值越大越好，“水涨船高”，电源电动势也要跟着增大，或者这样理解，电源电动势越大，滑动变阻器阻值就会越大，两个一起配合，误差才会更小；或者从公式分析看出百分比误差跟电源电动势成反比，因此，电源电动势越大，实验相对误差越小，实际中，电动势不可能很大。
☞滑动变阻器选大的，同时电动势也选大的。
③选变阻箱R₀，变阻箱的选择可以根据待测电流表内阻的数量级来选。通常选择与电流表内阻相同数量级且能精确达到0.1Ω的变阻箱。
【思考】哪个电路图是正确的？为什么？
三：消除系统误差
1.恒压半偏
实验电路可以修改成如下图所示电路，测量时先将R₀调为0，R滑动端调至最左端，断开S₂，闭合S₁，调节滑动变阻器R使电压表指针达到满偏位置，然后保持滑动变阻器不动，调节R₀，使电压表指针到半偏位置，再闭合开关S₂，接入R₁，反复同步调节R₀和R₁，并且总保持R₁＝2R₀，直到使电流表处于半偏位置，则此时电压表的内阻Rv＝R₀。
如果用如下所示图消除系统误差，实际上为伏伏法测电阻，不属于半偏法测电阻。
2.恒流半偏
实验电路可以修改成如下图所示电路。测量时先将R′调为0，R调至最大，断开S₂，闭合S₁，调节滑动变阻器R使电流表指针达到满偏位置，再闭合开关S₂，接入R′，保持滑动变阻器不动，调节R′；使电流表指针半偏位置，之后反复同步调节R和R₂，并且总使R₀＝2R′，直到使电流表处于半偏位置，则此时电流表的内阻RA＝R₀。
如果用如下所示图消除系统误差，实际上为安安法测电阻，不属于半偏法测电阻。
四：总结
半偏法测表头内阻是实验室测电阻的方法之一。
对于内阻较大的表头(或伏特表)，一般采用恒压半偏法；对于内阻较小的表头(或电流表)，一般采用恒流半偏法。
两种方法都有实验误差，恒半偏法测量值偏大，恒流半偏法测量值偏小。通过定量计算表明，半偏法和三分之二法（或四分之一偏等）的测量值相等，系统误差也相同，
多少偏无非是取了一个特殊值，本质就是通过欧姆定律计算，求电阻之比而已。
不存在哪种偏法测量更精确的问题，只不过半偏读数更符合*惯。
例题：某同学把量程为500μA但内阻未知的微安表G改装成量程为2V的电压表，他先测量出微安表G的内阻，然后对电表进行改装，最后再利用一标准电压表，对改装后的电压表进行检测。
（1）该同学利用“半偏法”原理测量微安表G的内阻，实验中可供选择的器材如下：
A.滑动变阻器R₁（0～5kΩ）
B.滑动变阻器R₂（0～20kΩ）
C.电阻箱R′（0～9999.9Ω）
D.电源E₁（电动势为1.5V）
E.电源E₂（电动势为9V）
F.开关、导线若干
具体实验步骤如下：
a.按电路原理图甲连接好线路；
b.将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关S₁后调节R的阻值，使微安表G的指针满偏；
c.闭合S₂，保持R不变，调节R′的阻值，使微安表G的示数为250μA，此时R′的示数为1900.0Ω；回答下列问题：
（1）①为减小实验误差，实验中电源应选用E₂（填E₁或E₂），滑动变阻器应选用R₂（填R₁或R₂）；
②由实验操作步骤可知微安表G内阻的测量值Rg＝1900.0Ω，与微安表内阻的真实值相比偏小（选填“偏大”、“相等”或“偏小”）；
（2）若按照（1）中测算的R，将上述微安表G改装成量程为2V的电压表需要串联一个阻值为2100.0Ω的电阻R₀:
（3）用图乙所示电路对改装电压表进行校对，由于内阻测量造成的误差，当标准电压表示数为2V时，改装电压表中微安表G的示数为495μA，为了尽量消除改装后的电压表测量电压时带来的误差，R的阻值应调至
2059.6Ω（结果保留1位小数）。
例题：有一电流表A，量程为1mA，内阻r约为100Ω。要求测量其内阻。可选用的器材有：电阻箱R，最大阻值为99999.9Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2kΩ；电源E₁，电动势约为2V，内阻不计；电源E₂，电动势约为6V，内阻不计；开关2个，导线若干。采用的测量电路图如图所示，
实验步骤如下：
a.断开S₁和S₂，将R调到最大；b.合上S₁，调节R使A满偏；
c.合上S₂，调节R₁使A半偏，此时可以认为A的内阻r＝R₁。试问：
（1）在上述可供选择的器材中，可变电阻R₁应该选择R₀，为了使测量尽量精确，滑动变阻器R应该选择滑动变阻器甲，电源E应该选择E₂
（2）认为内阻r＝R₁，此结果与r的真实值相比偏小（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
例题：某同学拟将量程为3V的电压表改装成量程为15V的电压表。
（1）他首先设计了如图所示的电路来测量电压表的内阻Rv。
现有最大阻值分别为20Ω和2000Ω的滑动变阻器，则R应选用最大阻值为20Ω的滑动变阻器。将电阻箱R₂的阻值调为零，闭合开关S，调节R₁的滑动触头，使电压表满偏，其读数等于3V；保持R₁的滑动触头不动，调节电阻箱R₂，当其阻值为505Ω时，电压表的读数等于2V，则电压表的内阻Rv＝1010Ω；在理论上，此方法测得的电压表的内阻Rv大于（填“大于”“小于”或“等于”）真实值
（2）为了将电压表改装成量程为15V的电压表，需要串联（填“串联”或“并联”）
一个阻值大小为4040Ω的电阻。
例题：某同学利用图（a）所示电路测量量程为2.5V的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值99999.9Ω），滑动变阻器R₁（最大阻值50Ω），滑动变阻器R₂（最大阻值5kΩ），直流电源E（电动势3V），开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图（a）连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图（a）中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器（填“R₁”或“R₂＂）.
（2）根据图（a）所示电路将图（b）中实物图连线
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，可得电压表的内阻为___Ω（结果保留到个位）。
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