更新时间：作者：小小条
因式分解9组必会公式
1. 基本公式（6个）
1. 提公因式法
ma + mb = m(a + b)
2. 平方差公式
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
3. 完全平方公式
a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2
a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2
4. 立方和公式
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)
5. 立方差公式
a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)
6. 十字相乘法（二次三项式）
x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)
2. 扩展/常用变形公式（3个）
1. 完全立方和
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = (a+b)^3
2. 完全立方差
a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3
3. 分组分解法
ac + ad + bc + bd = a(c+d) + b(c+d) = (a+b)(c+d)
因式分解10道经典题及解答
第1题
题目： 12x^2y - 18xy^2
解答：
12x^2y - 18xy^2 = 6xy(2x - 3y) （提公因式）
第2题
题目： x^2 - 9
解答：
x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3) （平方差公式）
第3题
题目： 4a^2 + 12ab + 9b^2
解答：
4a^2 + 12ab + 9b^2 = (2a)^2 + 2(2a)(3b) + (3b)^2 = (2a+3b)^2 （完全平方公式）
第4题
题目： x^3 - 8
解答：
x^3 - 8 = x^3 - 2^3 = (x-2)(x^2 + 2x + 4) （立方差公式）
第5题
题目： x^2 + 5x + 6
解答：
x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) （十字相乘，因为 2+3=5, 2•3=6)
第6题
题目： 2x^2 - 8
解答： 2x^2 - 8 &= 2(x^2 - 4) （先提公因式）= 2(x+2)(x-2) （再用平方差）
第7题
题目： a^3 + 27
解答：
a^3 + 27 = a^3 + 3^3 = (a+3)(a^2 - 3a + 9) （立方和公式）
第8题
题目： 3x^3 - 12x
解答：
3x^3 - 12x &= 3x(x^2 - 4) （提公因式）= 3x(x+2)(x-2) （平方差）
第9题
题目： x^3 + 6x^2 + 12x + 8
解答：
x^3 + 6x^2 + 12x + 8
= x^3 + 3•x^2•2 + 3x•2^2 + 2^3
= (x+2)^3 （完全立方和公式）
第10题
题目： ax + ay + bx + by
解答：
ax + ay + bx + by
= a(x+y) + b(x+y) （分组）
= (a+b)(x+y) （提公因式）
总结要点
1. 因式分解的一般步骤：
先提公因式（若有）
看项数：
两项：考虑平方差、立方和/差
三项：考虑完全平方、十字相乘
四项及以上：考虑分组分解
检查是否分解彻底
2. 易错提醒：
提负号时注意变号
分解后相乘验证
实数范围内 a^2 + b^2 无法再分解
这些公式和例题覆盖了初二因式分解的核心内容，熟练掌握后就能应对大部分题目！
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