一、试卷结构与整体评价

题型	题数	分值	占比
单项选择题	8	40分	26.7%
多项选择题	3	18分	12%
填空题	3	15分	10%
解答题	5	77分	51.3%
总计	19	150	100%

整体评价：
本试卷是一份典型的高质量、高标准的省级大联考卷。它完全对标新高考，结构规范、考点全面、难度梯度分明。试卷在全面考查核心知识的基础上，融入了时代背景（AI误差函数），强调了空间想象、逻辑推理、数学建模和代数变形等关键能力，压轴题具有明显的区分度和挑战性。

二、试题难度与模块分析

1. 难度分布

基础题（约45%）：选择题1-4，填空题12，解答题15、16(1)(I)等，考查基本概念与运算，确保基础分。中档题（约35%）：选择题5-7，多选题9-10，填空题13-14，解答题16(其余)、17、18(1)(2)等，考查知识的综合运用与转化，是得分的关键。难题（约20%）：选择题8，多选题11，解答题18(3)、19等，需要深度思考、复杂计算或创新思路，用于拔尖选拔。

2. 核心模块考查分析

函数与导数：第3、6、8、13、19题。绝对核心，贯穿始终，涉及奇偶性、定义域、单调性、切线、极值、零点、不等式恒成立与创新题，考查最深入。立体几何：第11、14、17题。第11题（正方体轨迹）、第14题（截面球）、第17题（圆锥截面角），均考查动态与空间想象，难度大。解析几何：第16题（直线与圆）。考查弦长、参数范围、面积最值，计算量适中。数列：第10、18题。第10题为等差与等比数列基本运算，第18题为创新型“J-J数列”，结合素数定义，考查通项、求和及不等式最值。三角函数与平面向量：第5、9、12、15题。综合考查恒等变换、图像性质、解三角形及最值。集合、复数、不等式、逻辑：第1、2、7题。考查基础，但第7题（不等式最值）需要技巧。

三、核心亮点与典型题型剖析

1. 亮点与创新题型

第3题（AI误差函数）：以当下热点“AI”为背景，包装奇函数性质，体现数学应用价值。第8题（导数与充要条件）：通过导数研究函数单调性，深入考查逻辑关系，对临界点分析要求高。第11题（正方体中的轨迹）：多项选择题，集异面直线角、点面距离、动点轨迹于一体，C、D选项涉及角度关系与垂直轨迹，对空间想象和解析化能力要求极高，是立体几何的压轴好题。第14题（截面球问题）：球与两个平面相切，已知截面圆半径和二面角求球半径，需要构建空间模型，考查转化与化归能力。第18题（J-J数列）：新定义题型。将等差数列与素数（数论）结合，既考查数列通项、求和，又在最后一问考查数列不等式与最值，综合性强。第19(3)题（连乘积不等式）：本题为数列不等式与整数估计问题。需要处理形式为 ∏k=1n(1+23k)∏k=1n(1+3k2) 的连乘积，并估计其整数上界，是创新性极强的代数压轴题，需要敏锐的观察和放缩技巧。

2. 易错与思维难点

第7题：利用条件求 最值，直接使用柯西不等式或权方和不等式更为便捷，常规代换可能较繁。第12题：已知 sin⁡α+cos⁡βsinα+cosβ 和 cos⁡α+sin⁡βcosα+sinβ，求 sin⁡(α+β)sin(α+β)。需要将两式平方相加，利用三角恒等式，容易想不到。第15(2)问：在已知边角关系下求三角形面积最小值，需要综合运用正余弦定理和基本不等式，链条较长。第17(2)问：已知线面角正弦值求二面角余弦值，需要将空间角转化为向量或几何法求解，计算量较大。

四、备考建议与总结

1. 备考建议

稳固基础，确保下限：对集合、复数、向量、不等式、基本初等函数等基础题，应力求满分。专题突破，提升中档：针对解析几何（弦长面积）、数列（求通项与求和）、立体几何（角与距离）、三角函数（图像与解三角形）等中档模块进行专题训练，提高解题熟练度和准确率。攻克压轴，冲击上限：函数与导数：重点训练单调性讨论、极值最值、零点问题、不等式恒成立与能成立。立体几何：加强动点、轨迹、截面、最值类问题的训练，提升空间构图和坐标化能力。创新题：多接触新定义、新情境题目（如本题的J-J数列、AI函数），锻炼信息提取和知识迁移能力。规范答题，优化策略：解答题书写务必逻辑清晰，特别是立体几何的建系说明、导数的分类讨论依据等。

2. 总结
这套山东12月大联考试卷是一份标杆性的高质量模拟卷。它精准把握了新高考的命题脉搏，以函数与几何为两大支柱，全面考查六大核心素养。试卷难度与高考真题相当，甚至在某些创新题上更具挑战性，能够有效检验学生一轮复*的成效并明确二轮复*的方向。

对于学生而言，此卷得分在100-115分表明一轮复*基础尚可，但综合能力和难题突破有待加强；得分在115-130分表明知识体系较为完整，具备冲击优秀院校的实力；若能突破135分，则表明数学思维拔尖，是顶尖水平的竞争者。

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