一、列方程核心思维四步法

审题定位未知量：锁定问题所求，设未知数（如设较小量为x）；关键词触发：“共”“差”“倍”“比”“剩余”等暗示等量关系。
示例：甲比乙多5元，两人共有30元 → 设乙有x元，甲x+5元。挖掘隐藏等量关系：从数量变化、公式定理、比例关系中提取等式；高频模型：总量守恒（A+B=总量）、比例相等（A/B=k）。

真题：鸡兔同笼共10头28脚 → 鸡x只，兔10−x只 → 2x+4(10−x)=28。构建方程并化简：优先整理成ax=b标准形式，避免分母含未知数；技巧：消去分数（两边同乘公倍数）、合并同类项。验根回代合理性：检查解是否符合实际（如人数为正整数）；陷阱题：年龄问题中“未来年龄”需时间差守恒。

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二、四大高频题型与解题模板

题型1：和差倍分问题

模型：已知两数关系和与差，求具体数值。
模板：

设较小数为x，较大数为x±差；根据和/积关系列方程。
典例：两数之和为50，差为8 → x+(x+8)=50 → x=21，另一数29。

题型2：比例分配问题

模型：按比例分配总量（如奖金、溶液浓度）。
模板：

设每份为x，总量=各份数之和×x；若比例含差量，用差值构建方程。
真题：甲乙分苹果按3:2，甲给乙5个后比例变为1:1 → 3x−5=2x+5 → x=10。

题型3：行程与工程问题

模型：

相遇问题：路程和=速度和×时间；工程合作：总工作量=效率和×时间。
解析：A、B相向而行，A速4m/s，B速6m/s，相遇时A比B少走20米 → 4t+6t=总路程，6t−4t=20 → t=10秒。

题型4：年龄与周期问题

模型：年龄差不变，周期规律重复。
技巧：

设现在年龄为x，过去/未来年龄用x±年数；周期问题用余数定位（如星期循环）。
示例：父亲比儿子大28岁，5年后父亲年龄是儿子的3倍 → x+5=3(x−28+5) → x=9岁。

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