更新时间：作者：小小条
老师整理了八年级上册数学的核心公式及配套练*题。这些公式主要覆盖 整式的乘除、因式分解、分式运算和二次根式 这几个重点章节。
第一部分：核心公式整理
一、整式的乘法与乘法公式
1. 同底数幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)
2. 幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)
3. 积的乘方：(ab)^n = a^n * b^n
4. 平方差公式：(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
5. 完全平方公式：
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
二、因式分解常用方法
1. 提公因式法：ma + mb + mc = m(a+b+c)
2. 公式法：
平方差：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
完全平方：a^2 ± 2ab + b^2 = (a ± b)^2
三、分式运算
1. 基本性质：A/B = (A×M) / (B×M) (M≠0)
2. 加减法：同分母直接加减；异分母先通分。
3. 乘法：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)
4. 除法：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad)/(bc)
四、二次根式
1. 性质：(√a)^2 = a (a≥0)， √(a^2) = |a|
2. 乘除法：√a * √b = √(ab) (a≥0， b≥0)， √a / √b = √(a/b) (a≥0， b>0)
3. 最简二次根式：① 被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数。
4. 加减法：先化为最简二次根式，再合并同类二次根式。
第二部分：12道典型练*题及解答
第1题（幂的运算）
计算：(2x^2)^3 * (-3x^4) ÷ (4x^6)
解：
原式= 8x^6 * (-3x^4) ÷ (4x^6)
=-24x^10 ÷ (4x^6)
=-6x^4
所用公式：积的乘方、同底数幂乘除。
第2题（平方差公式）
计算：(2a - 5b)(2a + 5b)
解：
原式= (2a)^2 - (5b)^2
=4a^2 - 25b^2
所用公式：平方差公式。
第3题（完全平方公式）
计算：(3m - n)^2
解：
原式= (3m)^2 - 2*(3m)*n + n^2
=9m^2 - 6mn + n^2
所用公式：完全平方公式(a-b)^2。
第4题（综合乘法）
计算：(x+2)(x-3) - (x-1)^2
解：
原式= (x^2 - 3x + 2x - 6) - (x^2 - 2x + 1)
=(x^2 - x - 6) - (x^2 - 2x + 1)
=x^2 - x - 6 - x^2 + 2x - 1
=x - 7
所用公式：多项式乘法、完全平方公式。
第5题（提公因式法分解）
因式分解：6x^2y - 9xy^2 + 3xy
解：
原式= 3xy(2x - 3y + 1)
所用公式：提公因式法。
第6题（公式法分解 - 平方差）
因式分解：4p^2 - 9q^2
解：
原式= (2p)^2 - (3q)^2
=(2p + 3q)(2p - 3q)
所用公式：平方差公式。
第7题（公式法分解 - 完全平方）
因式分解：x^2 + 4xy + 4y^2
解：
原式= x^2 + 2*x*(2y) + (2y)^2
=(x + 2y)^2
所用公式：完全平方公式。
第8题（分式化简）
化简：(x^2 - 9) / (x^2 + 6x + 9)
解：
原式= [(x+3)(x-3)] / [(x+3)^2]
=(x-3) / (x+3)
所用公式：因式分解（平方差、完全平方）、分式约分。
第9题（分式乘除）
计算：(a^2 - 4) / (a^2 - 4a + 4) ÷ (a+2)/(a-2)
解：
原式= [(a+2)(a-2)] / [(a-2)^2] * (a-2)/(a+2)
=1
所用公式：因式分解、分式除法法则。
第10题（二次根式化简）
化简：√(18) - √(8) + √(2)
解：
原式= √(9*2) - √(4*2) + √(2)
=3√2 - 2√2 + √2
=2√2
所用公式：最简二次根式、同类二次根式合并。
第11题（二次根式乘除）
计算：√(12) * √(3) ÷ √(2)
解：
原式= √(12*3÷2)
=√(18)
=√(9*2)
=3√2
所用公式：二次根式乘除法法则。
第12题（二次根式混合运算）
计算：(√6 + √2)(√6 - √2) - (√3 - 1)^2
解：
原式= [(√6)^2 - (√2)^2] - [(√3)^2 - 2*√3*1 + 1^2]
=(6 - 2) - (3 - 2√3 + 1)
=4 - (4 - 2√3)
=4 - 4 + 2√3
=2√3
所用公式：平方差公式（在二次根式中）、完全平方公式。
总结与提醒
这份资料涵盖了八上期中期末的核心计算考点。要想熟练掌握：
1. 背熟公式：不仅要记住形式，更要理解公式中的字母可以代表任何数字或式子。
2. 明确步骤：计算时先观察式子结构，判断适用哪个公式或方法，再动笔。
3. 勤加练*：通过练*识别题型，提高速度和准确率。
每天搞懂几道题，巩固公式，成绩自然会提升！加油！
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