更新时间：作者：小小条
最近，看到2026届的一道高三模拟题目如下：
这道题目其实是1996年第6期数学通报的一道题目(下面的1017问题)
这道题目当时给出的解答是使用柯西不等式：
而在1997年第12期数学通报的问题中，把上面的问题加强了一下：
这类题目属于卡特兰恒等式类型的题目：
在1997年之后又出了若干道同类型的题目：
这类题目右侧用大学的定积分可以算出最佳上界是ln2，对于高中生可以使用对数平均不等式得到这个结果：
天津的高考模拟试卷和高考试卷中也爱围绕这个结论出题，比如2021-2022学年天津的模拟题中有这么一道题目：
这道题的第三问实际上就是要证明：
而在2024届天津耀华中学高三开学考的压轴题中，也是这个类型：
具体解答可以参见笔者之前文章《2024届天津耀华中学高三开学考压轴题的背景分析、相关题目与另解》，而在笔者另一篇文章《从计算自然对数表的方法看2023年天津高考压轴题是如何源于教材高于教材》，有如下一个步骤：
在上面这个不等式中，令n=1可以得到(3/2)ln2<1+1/(12*2)，这样可以得到ln2<25/36，这个结论正好是前面2007年全国高中数学联赛江苏赛区第二试第2题，所以从这点上看2007年江苏的竞赛题目和2023年天津高考压轴题也是有关联的！
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