更新时间：作者：小小条
这是一道初中几何经典题型：构造等边三角形，并利用三角形全等来求角度值！如图，
在△ABC中，∠A=20°，∠C=80°，点D在AC上，AD=BC，求∠BDC。
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切入点：AD=BC！
如何利用条件AD=BC，大概率指向三角形全等！而图中并无全等三角形，故为了用好条件AD=BC，需通过作恰当的辅助线、找出全等三角形。
解题关键：通过构造等边三角形，找出全等三角形！
可尝试分别以AB、AD及BC为边作等边三角形！
提示一：
①作一个以AD为边的等边三角形ADE，
则△ABE≌△BAC（因为AE=AD=BC，
∠BAE=∠BAC+∠DAE=80°=∠ABC），故∠ABE = ∠BAC = 20°，BE=AC=AB。
②△ABD≌△EBD（因为AB=BE及AD=DE），故∠CAD = ∠EBD ，再由∠ABE=20°即得∠ABD = ∠EBD=10°。因此∠BDC=∠ABD+∠BAD= 30°。
提示二：
①作一个以AB为边的等边三角形ABE，
连接CE，则∠CBE = ∠ABC - ∠ABE = 80° - 60° = 20° = ∠BAD，∠CAE = ∠BAE - ∠ACD = 60° - 20° = 40°。
②由AB= AE = AC即知CAE为等腰三角形），故∠ACE = ∠AEC = 70°，从而∠BEC = ∠AEC - ∠AEB = 70° - 60° = 10°。
③△ABD≌△EBC（因为AB = BE，∠BAD = ∠EBC=20°，AD = BC），故∠ABD = ∠BEC = 10°。因此∠BDC= ∠ABD+∠BAD= 30°。
提示三：
①作一个以BC为边的等边三角形BCE，
连接AE，则△ABE≌△ACE（因为AB=AC，AE=AE及BE=CE），故∠BAE = ∠CAE = 10°。
②△BAE≌△ABD（因为AB=AB，∠ABE=∠BAD=20°，BE=AD），故∠ABD = ∠BAE = 10°，进而∠ADB = 30°。
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