板块问题是力学中的经典问题，对学生的综合分析能力是个考验。下面要讲的这个例子，是2010年福建高考的真题，现在来看，仍然值得好好研究，因为高考的命题者早就不考常见的板块问题了，而是在此基础上，考察考生的应变能力。

题目

物体A放在足够长的木板B上，B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，

（1）物体A刚开始运动时的加速度；

（2）t=1.0 s时，电动机的输出功能P；

（3）若t=1.0 s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5 w，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t=3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s，则t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内，木板B的位移为多少？

板块问题的基本常识

板块问题的关键就是要判断板与块的相对运动状态。也可能板与块一起整体运动，或共速，或共加速度；也可能是板与块各自运动，而块在板上滑动；也可能只是块在板上滑动，而板不动。

判断这种状态的方法就是先假设，后验证。就是先假设板与块一起整体运动，那么根据运动的要求，可知道它需要的力学条件，再来看当前的摩擦力能否满足这个条件。若满足，则就是这种状态；若不满足，则假设不成立，就是其他运动状态。下面通过第一问分析来说明它。

对第一问的分析

题目告诉我们电动机输出的是恒力，我们不管它内部怎么工作，只要知道它是恒力就行。木板B明确是做匀加速运动，我们先假设物体A与整体运动，也是同样的加速度，设物块A与木板B之间提供的静摩擦力为f，则根据牛顿第二定律：

而把物块A隔离出来，它能够做加速运动，是因为木板B所提供的摩擦力，而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，而

对第二问的分析

题目没有说电动机的机械效率，我们就认为它是100%转化，那么电动机的输出功率一种方式可以通过功率的定义，用对外的做功除以时间来计算。但是对外做功还不太好算，因为对外做功转化为物块和木板的动能，还有它们之间摩擦产生的热量。

还有一种方式，因为告诉了你电动机输出的是恒力，则计算功率可以它的另一个表达式，即力与速度的乘积。用这种方式计算功率，一方面要算出维持板块的这种运动状态，所需要的电动机的恒力是多少；另一方面，还需要知道在这样的恒力作用下，木板B在所指定时刻的速度是多少。于是，假设电动机输出的恒力为F，则对于木板B的受力情况如下图：

如红色线条所示意的木板B的受力情况，一个是电动机通过细绳作用在它之上的拉力F，方向向左；另外两个都是滑动摩擦力，分别是物体A在其上滑动产生的摩擦力，以及木板B在地面滑动受到摩擦力。则有如下关系：

而t=1.0 s时，木板B速度好算，它是匀加速运动，v=at=1m/s，因此，当t=1.0 s时，电动机的输出功率P=F. v=7 w。

对第三问的分析

第三问条件发生了变化，从t=1.0 s开始，电动机的输出功率变为5 w。我们在第二问中得到的功率7 w，也就是把功率调小了，而且在以后的运动过程中都保持这一功率不变。

功率不变会有什么结果，我们从P=F. v可以看出，如果功率不变，速度变大，则输出的力就变小。而条件中说，t=3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s，说明物体A还是在加速，因为通过前面可以知道，物体A在t=1.0 s时，速度是0.5 m/s，那么这个时间过程里，木板B是做什么样的运动呢？

这时候，还需要大胆假设，因为不假设，这道题是没有办法解的，因为理论上，木板B的速度和它所受的力都是变化的，如果真是这样，变力变加速无法计算，所以大概率是一种特殊情况，所以我们就假设这种特殊情况是：木板B做匀速直线运动。

当我们做出这样的假设后，再来看在这种假设情况下，条件满不满足。

P=F. v=5 w，若木板B速度不变，它在t=1.0 s时的速度在第二问中已知得到，是v=1m/s，那么，它所受的电动机的拉力大小就为5 N，而第二问中，还知道木板B所受的摩擦力为：

好了，从t=1.0 s刚开始，木板B做匀速直线运动，那么物体A做什么运动呢，是匀加速运动，因为此时它的速度是0.5 m/s。那么物体A会一直加速吗？不会，当它的速度与木板B相同时，即v=1m/s时，就不会再加速了，也就是它不会再在木板B上滑动了。那么为什么条件又说t=3.8 s时物体A的速度为1.2 m/s呢？

当A、B共速后，此时A、B之间的滑动摩擦力消失，电动机的拉力大于地面对于B的滑动摩擦力，所以物体A和木板B作为一个整体，会做加速运动，但由于电动机功率恒定，当A、B这个整体速度变大时，电动机的拉力又会变小，所以，物体A和木板B作为一个整体，做的是变加速运动，加速度是逐渐变小的。

所以，t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内，木板B先做一段匀速直线运动，再与A一起做变加速运动，它的位移要分两段计算。

对于第一段位移，就要知道这一段的用时是多少，这个则可以通过物体A达到共速时所费时间来确定，设从t=1.0 s开始，物体A过t1秒速度到达1m/s，此时木板B位移为s1则：

对于第二段位移，由于变加速运动，只能通过功能关系来求。由于第一段用时1秒，那么到t=3.8 s，电动机还要做功1.8秒，它的功率恒定，对外做的功就易得。而这个时间段，物体A与木板B之间没有滑动，只有地面对木板B的摩擦做负功，设为Q，而在t=2.0 s与t=3.8 s时，物体A与木板B的动能变化也已知，设这段时间木板B位移为s2，于是有：

因此，t=1.0 s到t=3.8 s这段时间内，木板B的位移的1+2.03=3.03m。

最后，需要说明的是，在第二段变加速运动时，由于加速度最大是刚开始时，此时电动力拉力是5N，而地面摩擦力是4N，A和B作为一个整体，最大加速度是0.25m/s2，而A与B之间的最大静摩擦力足以保证让A以这个加速度运动，所以这个时间段，A和B能保持相对静止。

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