任何接触过狭义相对论的朋友相信都会对洛伦兹变换有所了解，它就像一个门槛，是我们理解狭义相对论的基石。今天我们就来一步步推导出来并且真正理解它。

为什么会有洛伦兹变换

众所周知，19世纪末，物理学的天空出现了两朵乌云，其中一朵就是麦克尔逊-莫雷实验证明了光速不变，否定了以太的存在，牛顿力学出现了从所未有的危机。

在牛顿的经典体系中，时间和空间是绝对的、彼此独立的。所有惯性参考系之间的变换遵循 伽利略变换。例如，如果你在一辆以速度 v 行驶的火车上，以速度 u 向前扔出一个球，那么地面观察者测得球的速度就是简单的 u+v。速度可以无限叠加。

但是，麦克尔逊-莫雷实验的实验结果却把当时的物理学家们一个个都逼到了墙角，就是告诉你们，光速就是不变的，是不可以简单叠加的，谁来都没用，很强势。

洛伦兹他也慌了，他站了出来，势必要拯救物理学。

他在研究运动物体的电动力学时，为了在数学上使麦克斯韦方程组在不同惯性系中保持形式不变（协变性），他引入了一套复杂的变换公式和“本地时”的概念。这套数学变换，就是洛伦兹变换的雏形。在数学上，他确实成功了，他出色地完成了修补工作。

可是，他始终对以太的存在坚信不疑，洛伦兹变换中的长度收缩是一种真实的、由电磁力导致的动力学效应，出现的“本地时”只是一个方便的数学技巧，没有任何物理意义。

也许这就是命运，他与狭义相对论擦肩而过。洛伦兹不是在发现相对论，而是在不断修补“绝对时空”，修补到最后，公式已经是相对论了，但解释还停在 19 世纪。

洛伦兹变换

爱因斯坦的横空出世

爱因斯坦对洛伦兹变换不太满意，认为这就是个补丁，虽然数学上很漂亮，但是物理上非常勉强很不自然。他大胆提出了两个基本原理：

所有惯性系中的物理定律形式相同所有惯性参考系中，真空中的光速 c 都是相同的，与光源和观察者的运动无关

从这两条原理出发，爱因斯坦独立地、系统地推导出了洛伦兹变换，并赋予了它全新的、革命性的物理意义，就像注入了灵魂。洛伦兹变换不再是特设的数学技巧，而是时间和空间本身固有属性的体现。它表明，时间和空间不是独立的，而是交织在一起的“时空”。同时性、时间流逝（钟慢）、物体长度（尺缩）都变成了相对于观察者运动状态而变化的相对量。

我们可以重现爱因斯坦当年推导的过程，我在草稿纸上大概推导了一遍：

存在两个坐标系：

S：静止参考系S′：以速度 v 沿 x 轴匀速运动

假设：

空间和时间的变换是线性的，否则匀速就会变成加速坐标原点在 t=t′=0 重合

建议大家理解后可以在草稿纸上自己推导一遍，一定会成就感满满。

小小总结一下

洛伦兹写下了正确的公式，却给了它一个错误的哲学解释。

而你一旦接受爱因斯坦提出的两条基本原理，那这个变换是必然的，只需要最简单的数学就能推导出来。

洛伦兹变换向我们揭示了时间和空间并不是独立的，而是同一结构的不同切片。

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