更新时间：作者：小小条
二次函数图像题总丢分？
别怪题难，是你没看透 a、b、c 的猫腻！
这三个字母藏着图像的所有密码：
开口方向由 a 定，对称轴位置看 b，与 y 轴交点靠 c 判……
学会这招，不用算就能秒选答案！
今天带你来扒光 a、b、c 的秘密，附超实用口诀和例题，看完直接提分！
二次函数图像像个跷跷板。
a、b、c 三个字母，藏着它的全部秘密。
图像开口方向？对称轴在哪？与 y 轴交于哪？
全由这三个字母决定。
今天手把手教你看穿 a、b、c 的 “小心思”，附例题 + 速记口诀，考试直接套！
a 是二次项系数，它管着抛物线的 “脸面”。
a>0：开口向上（像笑脸）；a<0：开口向下（像哭脸）；|a | 越大：图像越瘦（开口越窄）；|a | 越小：图像越胖（开口越宽）。已知抛物线 y=ax²+bx+c 和 y=dx²+ex+f 的图像，前者开口向上且比后者宽，判断 a 和 d 的关系。
解法：
开口向上→a>0，d>0；前者更宽→|a|<|d|→0<a<d。对称轴公式：x=-b/(2a)。
b 的正负要和 a 绑在一起看，像一对 “冤家”。
对称轴在 y 轴左侧：-b/(2a)<0→a 和 b 同号（a>0 则 b>0，a<0 则 b<0）；对称轴在 y 轴右侧：-b/(2a)>0→a 和 b 异号（a>0 则 b<0，a<0 则 b>0）；对称轴是 y 轴：b=0。抛物线 y=2x²+bx+c 的对称轴在 y 轴左侧，求 b 的取值范围。
解法：
a=2>0；对称轴在左→a 和 b 同号→b>0。c 是常数项，它决定抛物线和 y 轴交点的纵坐标。
当 x=0 时，y=c→交点为 (0,c)；c>0：交在 y 轴正半轴（x 轴上方）；c<0：交在 y 轴负半轴（x 轴下方）；c=0：过原点 (0,0)。抛物线 y=ax²+bx+c 与 y 轴交于点 (0,-3)，且开口向下，求 c 和 a 的符号。
解法：
交点 (0,-3)→c=-3<0；开口向下→a<0。当 x=1 或 x=-1 时，函数值藏着 a、b、c 的和与差。
x=1 时：y=a+b+c；x=-1 时：y=a-b+c。看这两个点在 x 轴上方还是下方，能判断 a+b+c 和 a-b+c 的正负。
抛物线 y=ax²+bx+c 过点 (1,2) 和 (-1,-4)，求 a+c 和 b 的值。
解法：
x=1 时：a+b+c=2；x=-1 时：a-b+c=-4；两式相加：2a+2c=-2→a+c=-1；两式相减：2b=6→b=3。题目：
已知抛物线 y=ax²+bx+c 的图像：开口向下，对称轴在 y 轴右侧，与 y 轴交于正半轴，且过点 (1,0)。判断下列结论对错：
a<0；2. b>0；3. c>0；4. a+b+c=0。解法：
开口向下→a<0→对；对称轴在右，a<0→a 和 b 异号→b>0→对；与 y 轴交正半轴→c>0→对；过点 (1,0)→x=1 时 y=0→a+b+c=0→对。版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除
