更新时间：作者：小小条
在现在高中物理中，微元法已不算超纲内容，对动量、冲量的考核已不局限于经典适用场景，力学中的经典板块问题与电磁知识相结合，综合性*提升。
下面这道例题是2024年福建省百校联考的压轴大题，很好地体现了上述理念，下面将对该题进行全面深入地解析，供备考学生参考。
题目：在光滑地面上，一质量为m的不带电绝缘木板，处于水平向右的匀强电场和匀强磁场中，磁力线垂直纸面向里，场强E和磁感应强度B大小未知。t=0时，在木板上表面静止释放一个质量为m的带正电物块。
物块在木板上静止释放，刚开始水平方向受到电场力作用，由于电场力大于最大静摩擦力，且带正电，向右运动。一旦运动起来，就会有另外两个力参与进来，一个是滑动摩擦力，另一个是洛仑兹力。根据左手定则，在物块没有飞离木板之前，洛仑兹力方向是竖直向上。
这样的话，在飞离木板之前，物块对木板的压力逐渐变小，它所受的滑动摩擦力也逐渐变小，速度也越来越快，洛仑兹力也越来越大，直到与重力平衡，飞离木板。
根据这个分析，若磁场强度为B，电场强度为E，物块带电量为q，则它飞离木板的临界条件就是：
第一问只要概念清楚，相当于送分，继续看第二问。
要求的是物块从静止释放到飞离木板时，木板的速度。由于洛仑兹力的存在，它不同于一般的板块问题，木板所受的物块对它的滑动摩擦力大小是变的，无法通过加速度去计算。注意到，条件给出了时间，自然想到用整体法，用冲量去解决，因为冲量只需要合外力与时间。
在物块飞离之前，如果把物块和木板看成一个整体，它们之间的滑动摩擦力就属于系统内力，在水平方向，系统所受外力只有电场力，则：
第三问是求物块与木板间摩擦产生的热量，一看就与做功和能量转化有关，那么我们就看在指定的这段时间内，参与做功的有哪些力。
对于物块和木板整体来讲，滑动摩擦力是内力，合外力只有电场力。电场力做功转化为物块动能、木板动能，以及物块与木板间摩擦产生的热量。但是，要想知道电场力做功是多少，就得知道物块的位移，这个有点麻烦。
因为作用在物块上水平方向的力是变的，速度越快，洛仑兹力越大，则对木板的压力越小，进而物块所受的滑动摩擦力越小。这种情况下，如何计算位移，这就用到了“微元法”。利用微元叠加原理，来计算位移。这种思想本质上是积分思想，但目前不算超纲内容，有越来越多的电磁学大题中考到它，此题解答过程如下：
则左边累加的结果整理后为：
有了位移，则由能量守恒可得：
第三问解完了，我们回过头再来看一下叠加求出的②式。
第四问是本题最难的部分，它要求物块运动过程中距离地面的最大高度，而物块在空中做的是一个复杂的曲线运动。
根据题目给出的条件，有时间和水平速度变化，还有物块在空中受到的力，应该是用冲量和动量去解决。由于洛仑兹力的影响，物块有空中的合力始终是变化的，则需要对其速度做正交分解。这点现在也是考的热点，例如，在整体上不满足动量守恒条件，但在某个方向符合。
观察③式、④式，有三个未知数，还需要一个关系才能解。动量、冲量都用了，自然还可以用能量守恒。在物块飞行过程中，洛仑兹力永远不做功，只有电场力和重力做功，这两个大小方向不变，做功位移已知，在P点时的动能变化也已知，有：
说明物块到达P点时，只有竖起向上的速度，由前面内容知，该速度产生的洛仑兹力大小与电场力大小相同、方向相反，又是光滑竖直墙壁，所以物块沿墙壁竖直向上运动，直到竖起方向速度减为0时，达到最大高度，这是一个简单的上抛运动，加速度为重力加速度。
此题最后一问除了上述方法，还可以通过将曲线运动分解为匀速直线运动和匀速圆周运行的方式去解决，等以后再讲。
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