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课堂笔记截图

核心重难知识点

连半经，证垂直

作垂直，证半经

切线性质模型

内切圆性质

内心图重要结论

圆中几何图的变化

切线的判定、性质及推论常见考点梳理

结合初中数学中考命题规律，其常见考点可按判定类、性质类、推论类、综合应用类四大模块划分，具体如下：

1. 判定类考点

- 直接应用判定定理证明切线：已知直线过圆上某点，证直线与该点半径垂直（高频题型，常结合等腰三角形、直角三角形性质）。

- 无明确公共点时证切线：通过作垂线，证明垂线段长度等于圆的半径（需结合勾股定理、相似三角形计算距离）。

- 与直径结合的切线判定：利用“直径所对圆周角为直角”构造垂直关系，完成切线证明。

2. 性质类考点

- 切线与半径的垂直关系应用：看到切线即连接切点与圆心，构造直角三角形，求解线段长度、角度（常结合勾股定理、三角函数）。

- 圆心到切线的距离性质：已知切线求圆的半径，或已知半径判断直线与圆的位置关系。

- 切线与其他圆性质的结合：如切线与圆周角定理、垂径定理联用，推导角度等量关系。

3. 推论类考点

- 切线长定理的基础应用：求切线长、切线夹角，或证明线段相等、角相等（常作为等腰三角形、全等三角形的判定条件）。

- 切线长定理的综合计算：结合勾股定理、相似三角形，求解圆外点到圆心的距离、圆的半径等。

- 切点弦模型的应用：证明切点弦与圆心连线垂直，或利用该垂直关系计算线段长度。

4. 综合应用类考点

- 切线与函数图像结合：如在平面直角坐标系中，求圆的切线对应的一次函数解析式。

- 切线与动态几何结合：动点、动线背景下，判断切线存在的条件，或求动点的运动路径长度。

- 切线与实际问题结合：如利用切线性质解决测量、航海等实际场景中的距离、角度计算问题。

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