更新时间：作者：小小条
2025年机械能守恒的高中试题及答案
一、单项选择题
1. 下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A. 做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B. 做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C. 做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D. 除重力和弹力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒
答案：D。做匀速运动的物体，机械能不一定守恒，如匀速上升的物体，动能不变，重力势能增加，机械能增加，A错误；做匀加速运动的物体，机械能可能守恒，如自由落体运动，B错误；做匀速圆周运动的物体，机械能不一定守恒，如在竖直平面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能变化，机械能变化，C错误；根据机械能守恒的条件，除重力和弹力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒，D正确。
2. 一个物体从光滑斜面顶端由静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图所示，v、Eₖ、Eₚ分别表示物体的速度、动能和重力势能，并以斜面底端所在水平面为零势能面。下列图象中能正确反映各物理量与物体通过的路程x关系的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C。物体在光滑斜面上下滑，只有重力做功，机械能守恒。根据动能定理\(mgh=\frac{1}{2}mv^{2}\)，\(h = x\sin\theta\)（\(\theta\)为斜面倾角），可得\(v=\sqrt{2gx\sin\theta}\)，v与\(\sqrt{x}\)成正比，A错误；\(E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=mgx\sin\theta\)，\(E_{k}\)与x成正比，B错误；\(E_{p}=mgh_{0}-mgx\sin\theta\)（\(h_{0}\)为初始高度），\(E_{p}\)与x是一次函数关系，且\(x = 0\)时，\(E_{p}=mgh_{0}\)，C正确，D错误。
3. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中（ ）
A. 重物的机械能守恒
B. 重物的机械能增加
C. 重物与弹簧组成的系统机械能守恒
D. 重物与弹簧组成的系统机械能减少
答案：C。在重物由A点摆向最低点B的过程中，弹簧的弹力对重物做功，重物的机械能不守恒，A错误；弹簧的弹力对重物做负功，重物的机械能减少，B错误；对于重物与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，C正确，D错误。
4. 质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别是（ ）
A. \(mgh\)，减少\(mg(H - h)\)
B. \(mgh\)，增加\(mg(H + h)\)
C. \(-mgh\)，增加\(mg(H - h)\)
D. \(-mgh\)，减少\(mg(H + h)\)
答案：D。以桌面为参考平面，小球落地时的高度为\(-h\)，则重力势能\(E_{p}=-mgh\)；小球初始位置的重力势能\(E_{p0}=mgH\)，末位置重力势能\(E_{p}=-mgh\)，重力势能的变化\(\Delta E_{p}=E_{p}-E_{p0}=-mgh - mgH=-mg(H + h)\)，负号表示重力势能减少，D正确。
5. 如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度为v，AB间的竖直高度差为h，则（ ）
A. 由A到B重力做功为\(mgh\)
B. 由A到B重力势能减少\(\frac{1}{2}mv^{2}\)
C. 由A到B小球克服弹力做功为\(mgh\)
D. 小球到达B点时弹簧的弹性势能为\(mgh-\frac{1}{2}mv^{2}\)
答案：D。由A到B重力做功\(W = mgh\)，A正确；由A到B重力势能减少\(mgh\)，B错误；根据动能定理\(mgh - W_{弹}=\frac{1}{2}mv^{2}\)，则小球克服弹力做功\(W_{弹}=mgh-\frac{1}{2}mv^{2}\)，C错误；弹簧的弹性势能\(E_{p}=W_{弹}=mgh-\frac{1}{2}mv^{2}\)，D正确。
6. 如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过B点时的速度为3\(\sqrt{gh}\)，则物体在A点时的速度大小为（ ）
A. \(\sqrt{gh}\)
B. \(2\sqrt{gh}\)
C. \(5\sqrt{gh}\)
D. \(\sqrt{5gh}\)
答案：B。轨道光滑，只有重力做功，机械能守恒。以B点所在水平面为零势能面，设物体在A点时的速度为\(v_{A}\)，则\(\frac{1}{2}mv_{A}^{2}+mg\cdot 2h=\frac{1}{2}m(3\sqrt{gh})^{2}\)，解得\(v_{A}=2\sqrt{gh}\)，B正确。
7. 如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是（ ）
A. 重力势能和动能之和总保持不变
B. 重力势能和弹性势能之和总保持不变
C. 动能和弹性势能之和总保持不变
D. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变
答案：D。小球、弹簧和地球组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变，D正确；在将弹簧压缩的过程中，重力势能、动能和弹性势能之间相互转化，重力势能和动能之和会发生变化，A错误；重力势能和弹性势能之和会发生变化，B错误；动能和弹性势能之和会发生变化，C错误。
8. 如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，此时悬线与竖直方向夹角为\(\theta\)，则拉力F所做的功为（ ）
A. \(mgL\cos\theta\)
B. \(mgL(1 - \cos\theta)\)
C. \(FL\sin\theta\)
D. \(FL\cos\theta\)
答案：B。小球从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，动能不变，根据动能定理\(W_{F}-mgL(1 - \cos\theta)=0\)，则拉力F所做的功\(W_{F}=mgL(1 - \cos\theta)\)，B正确。
9. 如图所示，质量为m的物体以某一初速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为\(\frac{3}{4}g\)，物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（ ）
A. 重力势能增加了\(\frac{3}{4}mgh\)
B. 重力势能增加了\(mgh\)
C. 动能损失了\(mgh\)
D. 机械能损失了\(\frac{1}{2}mgh\)
答案：B。物体在斜面上上升的最大高度为h，重力势能增加\(\Delta E_{p}=mgh\)，A错误，B正确；根据牛顿第二定律\(mg\sin30^{\circ}+f = ma\)，\(a=\frac{3}{4}g\)，可得摩擦力\(f=\frac{1}{4}mg\)，斜面长度\(s = 2h\)，根据动能定理\(-mg\sin30^{\circ}\cdot s - f\cdot s=\Delta E_{k}\)，解得\(\Delta E_{k}=-\frac{3}{2}mgh\)，动能损失了\(\frac{3}{2}mgh\)，C错误；机械能的损失等于克服摩擦力做的功\(\Delta E = f\cdot s=\frac{1}{2}mgh\)，D错误。
10. 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板\(M\)的左端，右端与小木块\(m\)连接，且\(m\)、\(M\)及\(M\)与地面间接触光滑。开始时，\(m\)和\(M\)均静止，现同时对\(m\)、\(M\)施加等大反向的水平恒力\(F₁\)和\(F₂\)，从两物体开始运动以后的整个过程中，对\(m\)、\(M\)和弹簧组成的系统，正确的说法是（ ）
A. 由于\(F₁\)、\(F₂\)等大反向，故系统机械能守恒
B. 由于\(F₁\)、\(F₂\)分别对\(m\)、\(M\)做正功，故系统动能不断增加
C. 由于\(F₁\)、\(F₂\)分别对\(m\)、\(M\)做正功，故系统机械能不断增加
D. 当弹簧弹力大小与\(F₁\)、\(F₂\)大小相等时，\(m\)、\(M\)的动能最大
答案：D。因为\(F₁\)、\(F₂\)对系统做功，系统机械能不守恒，A错误；开始时，\(F₁\)、\(F₂\)分别对\(m\)、\(M\)做正功，系统动能增加，弹簧伸长到一定程度后，弹簧弹力对\(m\)、\(M\)做负功，系统动能会减小，B错误；当弹簧弹力大小与\(F₁\)、\(F₂\)大小相等时，\(m\)、\(M\)的加速度为零，速度最大，动能最大，之后弹簧继续伸长，系统动能减小，机械能先增加后不变，C错误，D正确。
二、多项选择题
1. 下列物体中，机械能守恒的是（ ）
A. 做平抛运动的物体
B. 被匀速吊起的集装箱
C. 光滑曲面上自由运动的物体
D. 以\(\frac{4}{5}g\)的加速度竖直向上做匀减速运动的物体
答案：AC。做平抛运动的物体，只受重力，只有重力做功，机械能守恒，A正确；被匀速吊起 的集装箱，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；光滑曲面上自由运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，C正确；以\(\frac{4}{5}g\)的加速度竖直向上做匀减速运动的物体，除重力外还有其他力做功，机械能不守恒，D错误。
2. 如图所示，质量为m的小球从光滑的斜面顶端A由静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2 s通过速度传感器测量一次小球的瞬时速度，下表给出了部分测量数据（取\(g = 10 m/s²\)）。则下列说法正确的是（ ）
|t/s|0.0|0.2|0.4|…|1.2|1.4|…|
|v/(m·s⁻¹)|0.0|1.0|2.0|…|1.1|0.7|…|
A. 斜面的倾角\(\theta = 30^{\circ}\)
B. 小球在斜面和水平面上的加速度大小之比为\(5 ∶ 2\)
C. 小球在斜面和水平面上滑行的时间之比为\(2 ∶ 5\)
D. 小球在斜面和水平面上滑行的位移之比为\(1 ∶ 2\)
答案：ABC。在斜面上，根据\(v = at\)，\(a_{1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{1.0 - 0}{0.2}=5 m/s^{2}\)，由\(mg\sin\theta = ma_{1}\)，可得\(\sin\theta=\frac{a_{1}}{g}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)，\(\theta = 30^{\circ}\)，A正确；在水平面上，\(a_{2}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0.7 - 1.1}{0.2}=-2 m/s^{2}\)，则\(\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{5}{2}\)，B正确；设小球在斜面和水平面上滑行的时间分别为\(t_{1}\)、\(t_{2}\)，根据\(v = a_{1}t_{1}=a_{2}t_{2}\)，可得\(\frac{t_{1}}{t_{2}}=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{2}{5}\)，C正确；根据\(x=\frac{1}{2}at^{2}\)，\(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}}{\frac{1}{2}a_{2}t_{2}^{2}}=\frac{a_{1}}{a_{2}}\cdot(\frac{t_{1}}{t_{2}})^{2}=\frac{5}{2}\times(\frac{2}{5})^{2}=\frac{2}{5}\)，D错误。
3. 如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球的机械能守恒
B. 小球的机械能减少
C. 小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变
D. 小球与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：BD。在小球由A点摆向最低点B的过程中，弹簧的弹力对小球做功，小球的机械能不守恒，A错误；弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减少，B正确；对于小球与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，即小球的重力势能、动能和弹簧的弹性势能之和不变，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和会发生变化，C错误，D正确。
4. 如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上。放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（ ）
A. 弹簧的劲度系数为\(\frac{2mg}{h}\)
B. 此时弹簧的弹性势能等于\(mgh-\frac{1}{2}mv^{2}\)
C. 此时物体B的速度大小也为v
D. 此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上
答案：AB。物体B对地面恰好无压力，此时弹簧的弹力\(F = 2mg\)，弹簧的伸长量\(\Delta x = h\)，根据\(F = k\Delta x\)，可得弹簧的劲度系数\(k=\frac{2mg}{h}\)，A正确；对物体A，根据机械能守恒定律\(mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+E_{p}\)，则弹簧的弹性势能\(E_{p}=mgh-\frac{1}{2}mv^{2}\)，B正确；由于弹簧的弹力不为零，物体A和B的速度大小不相等，C错误；对物体A，根据牛顿第二定律\(2mg - mg = ma\)，可得\(a = g\)，方向竖直向上，D错误。
5. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角\(\theta = 30^{\circ}\)，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为\(4m\)，B的质量为\(m\)
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