第2课时　电场线　匀强电场

[学*目标]　1.知道什么是电场线并掌握电场线的特点。2.会用电场线描述电场，熟记几种常见的电场线(重点)。3.知道孤立正负点电荷、等量同种(异种)点电荷电场线的分布特点，掌握两个等量同种(异种)点电荷连线及中垂线上的电场变化规律(重难点)。4.知道什么是匀强电场以及匀强电场的特点(重点)。

一、电场线

1．物理学家法拉第首先用电场线描述电场。

2.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。电场线是假想的，实际电场中并不存在，它是用来形象地描述电场强弱与方向特性的一簇曲线。

3．电场线的特点

(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。

(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。

(3)电场线的疏密可以用来比较各点电场强度的大小。电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。

(1)电场线就是电荷在电场中的运动轨迹。(　×　)

(2)在电场中，凡是有电场线通过的点，电场强度不为零，不画电场线的区域内的点，电场强度为零。(　×　)

(3)在同一电场中，同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大。(　√　)

例1　某一区域的电场线分布如图所示。A、B、C是电场中的三个点。

(1)哪一点的电场强度最强？哪一点的电场强度最弱？

(2)画出各点电场强度的方向。

(3)把负的点电荷分别放在这三个点，画出它所受静电力的方向。

(4)把正的点电荷从A点静止释放，它在静电力作用下运动的轨迹是否与电场线一致？

答案　(1)电场线疏密表示电场强弱，B点处电场强度最强，C点处电场强度最弱。

(2)(3)如图所示。

(4)带电粒子运动轨迹与电场线不一致。

二、几种常见的电场线

认真观察常见的几种电场线的分布情况，完成下面填空。

电场	电场线	简要描述
正点电荷		以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同
负点电荷		以点电荷为球心的球面上各点电场强度大小相等，方向不同
等量同种点电荷		1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大。连线中点O电场强度为零 2.两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度先变大后变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大反向(选填“等大同向”或“等大反向”)
等量异种点电荷		1.由左向右，两点电荷连线上的电场强度先变小后变大 2.从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，电场强度逐渐变小 3.关于O点对称的两点电场强度等大同向(选填“等大同向”或“等大反向”)

例2　(2023·武陟县第一中学高二月考)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图是等量异种点电荷形成电场的电场线，A、B为同一电场线上的两点，以下说法正确的是(　　)

A．A、B两点电场强度相同

B．两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小

C．将一正点电荷从A点无初速度释放一定会沿电场线运动到B点

D．两个电荷连线(直线)的中垂线上各点电场强度方向相同，大小相等

答案　B

解析　电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此A、B两点电场强度方向不同，故A错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)上的电场强度，连线中点电场强度最小，故B正确；若将一正点电荷从A点无初速度释放，假设正点电荷沿电场线运动到B点，则该电荷做曲线运动，而正点电荷的受力时刻沿电场线的切线即轨迹的切线，与正点电荷做曲线运动受力指向轨迹凹侧相矛盾，因此运动轨迹不会沿着电场线从A到B，故C错误；依据电场线的疏密，来体现电场强度强弱，因此两个电荷连线(直线)的中垂线上，从两个电荷连线中点到无穷远，电场强度越来越小，电场线的切线方向表示电场强度的方向，因此中垂线上各点电场强度方向一致，故D错误。

例3　(多选)(2023·汉寿县第一中学高二月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从M点由静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是(　　)

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

答案　AD

解析　根据等量负点电荷的电场线分布可知，在A、B连线的中垂线上，从无穷远到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点。若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小(具有对称性)。如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大，故A、D正确。

三、匀强电场

1．定义：如果电场中各点的电场强度大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。

2．特点：

(1)匀强电场的电场线是相互平行且等距的直线；

(2)电场线的疏密程度相同，即电场线分布均匀。

3．举例：两块等大、正对的、带等量异种电荷的平行金属板相互靠近时，它们之间的电场(边缘除外)可以看作匀强电场。

例4　(多选)(2023·深州市中学高一期末)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是(　　)

A．甲图中与点电荷等距的a、b两点

B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点

D．丁图中匀强电场中的a、b两点

答案　BD

解析　题图甲中a、b两点电场强度大小相等，但方向不同，A错误；题图乙中a、b两点对称，所以电场强度大小相等，方向均垂直中垂线向左，B正确；题图丙中a、b两点对称，电场强度大小相等，但方向相反，C错误；题图丁的两平行板间为匀强电场，电场强度处处相同，D正确。

例5　(2022·平江县第一中学高一期末)如图所示，绝缘细线一端固定于O点，另一端连接一带电荷量为q、质量为m的带正电小球，该装置处于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直方向夹角为α，重力加速度为g，求：

(1)细线的拉力大小FT；

(2)匀强电场的电场强度E。

答案　(1)　(2)，方向水平向右

解析　(1)小球受力如图所示

小球处于平衡状态，竖直方向有

FTcos α＝mg

解得细线的拉力为

FT＝

(2)水平方向受力平衡，则有

FTsin α＝qE

解得E＝＝

故电场强度大小为，方向水平向右。

课时对点练

考点一　电场线　匀强电场

1.如图所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离。以下判断正确的是(　　)

A．Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

B．Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

C．Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度

D．Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度

答案　A

解析　正电荷的电场线向外辐射，电场线密的地方电场强度大，所以A正确。

2．图中画了四个电场的电场线，其中A和C中小圆圈表示一个点电荷，A中虚线是一个圆，B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是(　　)

答案　B

解析　电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同。题图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；题图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；题图C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同；题图D中M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确。

3.(多选)(2022·邯郸一中高二学业考试)如图是电场中的一条电场线，在该电场线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示两点电场强度的大小，有(　　)

A．a、b两点的电场强度方向相同

B．因为电场线是直线，所以Ea＝Eb

C．因为电场线由a指向b，所以Ea>Eb

D．不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定

答案　AD

解析　在直线电场线上，箭头所指的方向就是电场强度的方向，所以a、b两点的电场强度方向相同，不知道a、b附近电场线的分布情况，Ea、Eb的大小不能确定，故选A、D。

4.(2023·饶河县高级中学高二期中)一个负电荷从电场中的A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图像如图所示。则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是图中的(　　)

答案　B

解析　由v－t图像可知，电荷从A到B做加速度减小的加速运动，由“加速”可知电荷受到的静电力方向和运动方向相同，而所带电荷电性为负，则电场方向由B到A，由“加速度减小”可知电场强度变小，即电场线变疏，即由A到B电场线变疏，故选B。

5.(2023·上海奉贤区致远高级中学高二期中)如图所示，某区域电场线左右对称分布，M(下方)、N(上方)为对称线上两点。由图可知，下列说法正确的是(　　)

A．M点没有电场线则电场强度为零

B．M点电场强度等于N点电场强度

C．负电荷在M点所受的静电力小于在N点所受的静电力

D．将电子从M点由静止释放，电子将沿竖直方向向上运动

答案　C

解析　M点电场线没有画出，不是没有电场线，电场强度也不为0，故A错误；电场线密的地方电场强度大，则N点电场强度大，故B错误；电场线密的地方电场强度大，由静电力公式F＝Eq可知电场强度越大，静电力越大，故在N点所受静电力大，C正确；电子为负电荷，逆着电场线方向移动，故D错误。

考点二　两等量点电荷周围的电场

6．(多选)(2023·黑龙江铁人中学高一期中)电场线能很直观、方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　)

A．B、C两点电场强度大小和方向都相同

B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反

C．E、O、F三点比较，O点电场强度最强

D．B、O、C三点比较，O点电场强度最弱

答案　ACD

解析　B、C两点在等量异种点电荷连线上，则B、C两点的电场强度方向都是水平向右，又B、C两点关于O点对称，则B、C两点电场强度大小也相等，所以B、C两点电场强度相同，故A正确；A、D两点关于O点对称，A、D两点电场强度大小相等，由题图可知，方向都是水平向左，所以A、D两点电场强度相同，故B错误；根据电场线的疏密程度表示电场强度大小，由题图可知B、O、C三点，O点电场线最稀疏，则O点电场强度最小，在中垂线上，O点电场强度最大，所以E、O、F三点比较，O点电场强度最强，故C、D正确。

7.(2023·宿迁市修远中学高二月考)在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两点电荷的连线，HG是两点电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(　　)

A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度

B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的

C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的

D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大

答案　B

解析　等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。

8.(2022·湖州中学高二开学考试)如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，电荷量大小分别为q和2q，图中两点电荷连线长度为2r，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知(k为静电力常量)(　　)

A．P、Q两点的电场强度相同

B．M点的电场强度小于N点的电场强度

C．右边的点电荷带电荷量为－2q

D．两点电荷连线的中点处的电场强度大小为3k

答案　D

解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，根据题图可知，P点电场强度大小等于Q点电场强度大小，但是两点电场强度的方向不同，则电场强度不相同，故A错误；同理，M点的电场线较N点密，可知M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；根据电场线的方向可知，右边的点电荷带负电，但是电荷量小于左边的点电荷的电荷量，故C错误；依据E＝k及电场强度叠加原理，则两点电荷连线的中点处的电场强度大小为E合＝3k，故D正确。

9.如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正点电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直。已知静电力常量为k，则(　　)

A．A点的电场强度大小为

B．B点的电场强度大小为E－k

C．D点的电场强度大小不可能为零

D．A、C两点的电场强度相同

答案　A

解析　正点电荷Q在A点的电场强度大小E′＝，匀强电场在A点的电场强度大小为E，因方向相互垂直，根据矢量的合成法则，则A点的合电场强度大小为EA＝，故A正确；点电荷Q在B点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B点的合电场强度大小为EB＝E＋k，故B错误；点电荷Q在D点的电场强度方向与匀强电场方向相反且大小相等时，D点的电场强度大小为零，故C错误；根据矢量的合成法则，结合点电荷电场特点与匀强电场的方向，可知A、C两点的电场强度大小相等，而方向不同，故D错误。

10.在x轴上的－L和L点分别固定了A、B两个点电荷，A的电荷量为＋Q，B的电荷量为－Q，如图所示，设沿x轴正方向为电场强度的正方向，则整个x轴上的电场强度E随位置x变化的图像正确的是(　　)

答案　C

解析　由等量异种点电荷的电场线分布可知，在－L～L之间，O点的电场强度最小，但不为零，选项A错误；在－L～L之间，电场方向向右，沿x轴正方向，电场强度为正，在－L点左侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，在L点右侧，电场方向向左，沿x轴负方向，电场强度为负，综上所述，选项C正确，B、D错误。

11.(多选)(2023·广州市天河外国语学校高二期中改编)如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m、带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的电场强度为(g为重力加速度)(　　)

A．垂直于杆斜向上，大小为

B．竖直向上，大小为

C．平行于杆斜向上，大小为

D．水平向右，大小为

答案　BC

解析　若电场强度方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的静电力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，A错误；若电场强度方向竖直向上，小球静止，受力平衡，则此时球受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，且Eq＝mg，则电场强度大小为E＝，B正确；若电场强度方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力，重力、沿杆斜向上的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eq，解得E＝，C正确；若电场强度方向水平向右，此时小球受三个力，重力、水平向右的静电力和支持力，当三力平衡时，有mgsin θ＝Eqcos θ，解得E＝，D错误。

12.(多选)如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且PO＝ON。A、B小球与N、P两点在同一水平面上，现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，关于小球C的速度—时间图像中，可能正确的是(　　)

答案　AB

解析　在A、B连线的垂直平分线上，从无穷远到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果P、N与O之间的距离足够远，小球从P点运动到O点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到N点，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果P、N与O之间的距离很近，A正确。

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