上一篇文章给大家讲了高一力学中必用三角函数的 4 个要点，很多同学说：“知道了哪里用，但三角函数的知识点记不清了，还是不会算！” 别担心，今天就按 “基础→应用→拓展” 的顺序，给大家梳理力学中必须掌握的 5 个三角函数知识点，从定义到计算，一步步教你学，让你解题时再也不卡壳！

一、三角函数的基本定义：力学应用的 “根基”

学三角函数，首先要掌握 “直角三角形中的边角关系”，这是所有应用的基础，也是高一力学中最常用的知识点。如果连定义都记混了，后续解题肯定会出错。

核心内容：在直角三角形 ABC 中，∠C 是直角，对边为 c（斜边），∠A 的对边为 a，邻边为 b（邻边是指除斜边外，与∠A 相邻的边）。则：

正弦函数：sinA = 对边 / 斜边 = a/c余弦函数：cosA = 邻边 / 斜边 = b/c正切函数：tanA = 对边 / 邻边 = a/b

力学应用场景：力的分解、斜面问题中，分解力时必须用到这三个函数的定义。比如分解重力 G 时，只要确定 “斜边是 G，对边和邻边是两个分力，夹角是∠A”，就能直接用定义写出分力大小（如 G₁ = G・sinA，G₂ = G・cosA）。

记忆技巧：用口诀 “正对对，余邻对，正切对对邻”，即 sinA 是对边比斜边，cosA 是邻边比斜边，tanA 是对边比邻边。可以画一个简单的直角三角形，标注边和角，随时翻看，加深记忆。

二、特殊角的三角函数值：快速解题的 “捷径”

高一力学题中，角度很少考复杂的角，大多是 30°、45°、60° 这些特殊角，记住它们的三角函数值，能省很多计算时间，避免出错。这是三角函数应用的 “关键一步”，必须熟记。

核心内容：30°、45°、60° 的 sin、cos、tan 值如下表：

角度 θ	sinθ	cosθ	tanθ（sinθ/cosθ）
30°	1/2	√3/2	√3/3 ≈ 0.577
45°	√2/2	√2/2	1
60°	√3/2	1/2	√3 ≈ 1.732

力学应用场景：斜面问题中，倾角 θ 常为 30° 或 45°，比如 “斜面倾角 30°，木块质量 2kg，求重力沿斜面的分力”，直接用 sin30°=1/2，G₁=mg・sin30°=2×9.8×1/2=9.8N，不用计算器就能算出结果。
记忆技巧：sinθ 的值随角度增大而增大（30°→45°→60°，sin 值 1/2→√2/2→√3/2），cosθ 的值随角度增大而减小（√3/2→√2/2→1/2），tanθ 是 sinθ 除以 cosθ，45° 时 sinθ=cosθ，所以 tan45°=1。可以把表格贴在课本上，每天看 1 分钟，3 天就能记住。

三、同角三角函数的基本关系：验证与推导的 “工具”

有时候解题时，会需要用一个三角函数值求另一个，或者验证计算是否正确，这时候就需要 “同角三角函数的基本关系”，它是三角函数的 “内在联系”，虽然不直接解题，但能帮你检查错误。

核心内容：对于任意锐角 θ（力学中角度都是锐角），有两个基本关系：

sin²θ + cos²θ = 1（平方和为 1）tanθ = sinθ /cosθ（正切等于正弦除以余弦）

力学应用场景：比如在斜面问题中，如果你算出 sinθ=0.6，cosθ=0.8，那么 sin²θ + cos²θ=0.36+0.64=1，说明计算正确；如果算出 sinθ=0.6，cosθ=0.7，平方和为 0.36+0.49=0.85≠1，肯定哪里错了。另外，如果你只知道 tanθ=3/4，也能通过这两个关系求出 sinθ 和 cosθ（设对边 3k，邻边 4k，斜边 5k，sinθ=3/5，cosθ=4/5）。
使用技巧：主要用于 “验证结果” 和 “已知一个函数值求其他”，解题时如果不确定自己的分力计算是否正确，用 sin²θ + cos²θ=1 验证一下，能避免很多低级错误。

四、三角函数的增减性：分析物理量变化的 “帮手”

在力学题中，有时会考查 “角度变化时，某个力的大小如何变化”，比如 “斜面倾角增大，物体沿斜面的分力如何变”，这时候就需要用到三角函数的增减性，它是分析物理量变化的 “重要依据”。

核心内容：在 0° 到 90° 之间（力学中角度范围）：

sinθ：随角度 θ 的增大而增大（比如 θ 从 30° 变到 60°，sinθ 从 1/2 变到√3/2）cosθ：随角度 θ 的增大而减小（比如 θ 从 30° 变到 60°，cosθ 从√3/2 变到 1/2）tanθ：随角度 θ 的增大而增大（且增大速度很快，比如 θ 从 0° 接近 90° 时，tanθ 趋近于无穷大）

力学应用场景：比如 “斜面倾角 θ 增大，木块沿斜面的分力 G₁=mg・sinθ 会增大，垂直斜面的分力 G₂=mg・cosθ 会减小，滑动摩擦力 f=μG₂也会减小”。如果题目问 “θ 增大时，木块是否更容易下滑”，根据 G₁增大、f 减小，就能判断 “是的，因为沿斜面的动力增大，阻力减小”。
理解技巧：结合直角三角形，θ 增大时，对边变长（sinθ 增大），邻边变短（cosθ 减小），所以对应的分力也会随之变化。可以自己画两个不同角度的直角三角形，对比边的长度，就能直观理解增减性。

五、锐角三角函数的取值范围：判断结果合理性的 “准则”

有时候解题会算出 sinθ>1 或 cosθ<0，这显然是错误的，因为锐角三角函数的取值有范围，掌握这个范围，能帮你快速判断解题是否出错，这是三角函数应用的 “最后一道防线”。

核心内容：对于 0°<θ<90°（力学中所有角度都是锐角）：

0 < sinθ < 1（因为对边小于斜边，所以对边 / 斜边在 0 到 1 之间）0 < cosθ < 1（同理，邻边小于斜边，邻边 / 斜边在 0 到 1 之间）tanθ > 0（对边和邻边都是正数，所以比值为正，且 tanθ 可以大于 1，也可以小于 1）

力学应用场景：比如在绳子悬挂物体的问题中，如果你算出 T=mg/(2cosθ)，如果 cosθ=0.6，T=mg/(1.2)≈0.83mg，是合理的；但如果算错角度，得出 cosθ=1.2，这时候 T=mg/(2.4)，虽然数值能算出来，但 cosθ=1.2>1，明显错误，说明角度找错了，需要重新检查受力分解。
注意事项：记住 sinθ 和 cosθ 永远小于 1，大于 0，一旦算出大于 1 或小于 0 的结果，肯定是哪里出了问题（比如角度找反了，把对边和邻边弄混了），要及时回头检查。

以上 5 个三角函数知识点，按 “定义→特殊值→基本关系→增减性→取值范围” 的顺序学*，就能完全满足高一力学的需求。其实这些知识点都很基础，初中数学已经学过，只是需要和力学场景结合起来。建议同学们先回顾初中的三角函数课本，再结合力学中的力的分解、斜面问题等题型练*，把 “数学知识” 转化为 “物理解题能力”。如果在练*中遇到具体的错题，欢迎在评论区分享，我来帮你分析错因～

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