更新时间：作者：小小条
高中数学 数列是高中数学的重要内容，也是高考必考的知识点。很多同学在数列问题上花费大量时间，却收效甚微。今天，我就来分享几个数列的"秒杀公式"，学会这些，等差等比数列问题一招搞定！
一、等差数列求和公式： S(n) = n(a1 + an)/2 = na1 + n(n-1)d/2 这个公式能快速求出等差数列的前n项和，避免了逐项相加的繁琐过程。
二、等比数列求和公式： S(n) = a1(1 - q^n)/(1 - q) (q ≠ 1) 这个公式能快速求出等比数列的前n项和，当q=1时，S(n) = na1。
三、等差数列中项公式： 2a(n) = a(n-1) + a(n+1) 这个公式能快速求出等差数列的中项，避免了复杂的计算。
四、等比数列中项公式： a(n)² = a(n-1) × a(n+1) 这个公式能快速求出等比数列的中项，适用于等比数列的求解。
五、等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差 这个公式在解决等差数列分组求和问题时非常实用，能快速确定分组后的数列性质。
六、等比数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等比 这个公式在解决等比数列分组求和问题时非常实用，能快速确定分组后的数列性质。
七、数列通项公式特征根法： 对于a(n+1) = pa(n) + q，a1已知，特征根x = q/(1-p)，则数列通项公式为a(n) = (a1 - x)p^(n-1) + x 这个公式能快速求出递推数列的通项公式，避免了复杂的递推过程。
八、隔项相消公式： Sn = 1/(1×3) + 1/(2×4) + 1/(3×5) +... + 1/[n(n+2)] = 1/2[1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)] 这个公式在解决隔项相消数列求和问题时非常实用，能快速求出和。
九、等差数列前n项和公式变形： S(n) = n² × a1 + n(n-1)d/2 这个公式在解决等差数列前n项和问题时非常实用，能快速求出和。
十、等比数列前n项和公式变形： S(n) = a1(1 - q^n)/(1 - q) (q ≠ 1) 这个公式在解决等比数列前n项和问题时非常实用，能快速求出和。
以上10个公式，都是高考中常考的数列公式，掌握后能让你在考试中快速解题，节省大量时间。记住，学*数列不是死记公式，而是要理解其本质和推导过程。 举个例子，当你遇到一个等差数列求和问题，不要先去求每一项，而是直接用求和公式，10秒内就能得出答案，而别人可能还在计算中。
这就是"秒杀"的魅力！ 掌握这些数列秒杀公式，你就能在高考中轻松应对数列问题，轻松拿下高分！
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除