更新时间：作者：小小条
一、基础知识梳理
1. 多项式的基本概念
2. 多项式的核心运算
同类项合并：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，如。多项式加减：去括号（括号前是负号，括号内各项变号）后合并同类项，即。多项式乘法：用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项；常用乘法公式：平方差公式：完全平方公式：立方和/差公式：完全立方公式：多项式除法：主要考查“因式分解法”（被除式能分解为除式与另一个多项式的积），如（需注意除式不为零）。3. 多项式化简核心要点
先去括号（注意符号变化），再合并同类项，最终化为“最简多项式”（无同类项、项的次数从高到低排列）。因式分解是多项式化简、求值的核心工具，常用方法：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法。4. 易错点提示
1. 去括号时，括号前是负号，括号内各项未全部变号；
2. 合并同类项时，误将不同字母或不同指数的项合并；
3. 乘法公式使用错误（如完全平方公式漏写中间项）；
4. 因式分解不彻底（如，未继续分解为）。
二、常见考点题型解析
题型1：同类项判断与合并
例题：1.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）；
2.若是同类项，求的值。
解析：同类项需满足“字母相同且相同字母指数相同”：
A选项，x的指数为，y的指数为1 vs 2，不是同类项；B选项，字母相同（x,y），指数相同，是同类项；C选项，x的指数不同，不是；D选项，字母不同，不是。答案：B。
由同类项定义，2m=4且n=3，解得m=2，n=3，故m+n=5。
考点总结：考查同类项的定义，是多项式加减运算的基础，需紧扣“字母相同、指数相同”两个核心条件。
题型2：多项式的加减与乘法运算
例题：计算：（1）；（2）。
解析：（1）先去括号，再合并同类项：
原式=。
（2）先用乘法公式展开，再合并同类项：
原式=。
考点总结：考查多项式加减（去括号、合并同类项）和乘法公式的应用，注意去括号符号变化和公式的准确使用。
题型3：多项式因式分解
例题：因式分解下列多项式：（1）。
解析：（1）十字相乘法：找两个数，乘积为6，和为-5，即-2和-3，故原式=(x - 2)(x - 3)；
（2）先提取公因式，再用平方差公式：原式=2( - 4)=2(x + 2)(x - 2)；
（3）先提取公因式，再用完全平方公式：原式=。
考点总结：因式分解是高频考点，需掌握“提取公因式→公式法→十字相乘法”的优先级，确保分解彻底。
三、*题精练
1. 基础题
合并同类项：= ________。计算：(3x - 1)(2x + 3) = ________。因式分解： - 9 = ________； ______。2. 提升题
4. 计算：。
5. 因式分解：（分组分解法）。
6.已知x + y = 3，xy = 2，求的值（用完全平方公式变形）。
四、*题答案与解析
1. 基础题答案
8 - 9x（解析：合并同类项，系数相加，字母及指数不变）；6 + 7x - 3（解析：多项式乘法，逐项相乘后合并同类项）；(x + 3)(x - 3)（平方差公式）；(x + 2)（完全平方公式）。2. 提升题答案
10. 0（解析：原式=；2. （解析：分组为再用平方差公式）；
3. 5（解析：）。
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