更新时间：作者：小小条
匀速圆周运动的位置函数：
用欧拉公式表示
匀速圆周运动的线速度：
线速度可以通过对路程（位置）函数 z(t) 求导得到：
匀速圆周运动的加速度：
加速度可以通过对 速度函数 v(t)求导，或者对 路程函数 z(t) 求二阶导数得到：
欧拉公式的旋转属性为分析圆周运动提供了强大的数学工具：
复杂的 旋转 被转化成单纯的 复指数乘法 这种简单的代数运算；
复指数的导数性质 极大地简化 复杂的三角函数求导；
简谐振动（Simple Harmonic Motion, SHM）是物理学中最基础且普适的振动模型，
其核心特征是 恢复力 与 位移 成正比，而方向相反。
弹簧振子的运动或单摆的小角度振动 可视为简谐振动。
下面我们探讨 复平面上的匀速圆周运动 是如何与简谐运动 联系起来的：
最直观的理解方式是“投影”：想象一个质点在复平面上做匀速圆周运动，
如果用一束光照射该质点，质点的运动轨迹就会在 实轴 或 虚轴 上留下
一个个“影子”，而这些“影子”，就是一个标准的 简谐运动 的轨迹。
复平面上的匀速圆周运动：
质点在复平面上做匀速圆周运动，用复数z(t)来描述质点在复平面上的位置：
根据欧拉公式展开：
简谐运动方程：
简谐运动是周期性的往复运动，它的运动方程：
或者
关键联系：匀速圆周运动是二维简谐运动的叠加/合成
1，一个匀速圆周运动可以分解为两个相互垂直的简谐运动
2，反之，两个相位差为90°的简谐运动合成为一个匀速圆周运动
数学之门 头条首发，未经允许，请勿复制转载。
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除